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î>> der îa lettre marquée fur cette ballote jufqu'à ce 

 » que tous les autres ayent tiré la leur. Alors un des 

 » juges faifant la ronde examine les ballotes de cha- 

 » cun, & apparie ceux qui ont les lettres Iemblables. 

 » Si le nombre des athlètes eft impair , celui qui a 

 » tiré la lettre unique eft mis en réferve pour fe bat- 

 » tre contre le vainqueur ». Mém, de VAcadém. des 

 lell. Lett. tom. I. & FIL (G ) 



CALCUL des nombres, fignifie , en Michanique & 

 parmi les Horlogers , l'art de calculer les nombres des 

 roues & des pignons d'une machine , pour leur faire 

 faire un nombre de révolutions donné dans un tems 

 donné. On ne peut parvenir à cela, qu'en modérant 

 la vîtefTe des roues par un pendule ou balancier, dont 

 les vibrations foient ifochrones^ Foy, Pendule & la 

 fig. 2. & 3. Pl. I. de r Horlogerie } qui repréfente un 

 rouage de pendule ; D , la roue de rencontre ; C , la 

 roue de champ ; B, la grande roue , laquelle doit faire 

 un tour en une heure. Le mouvement lui eft commu- 

 niqué par la roue A adolfée à une poulie que le poids 

 G fait tourner en tirant en en-bas : cette roue engre- 

 né dans un pignon fixe au centre ou fur la même tige 

 que la roue B , qui doit faire un tour en une heure. 

 Cette roue engrené de même dans le pignon fixe fur 

 la tige de la roue de champ C ; cette dernière engre- 

 né dans le pignon de la roue de rencontre D , dont 

 la vîteffe eft modérée par les vibrations du pendule , 

 qui ne laifTe paffer qu'une dent de la roue de rencon- 

 tre à chaque vibration du pendule. Mais comme cha- 

 que dent de la roue de rencontre , dans une révolu- 

 tion entière, frappe deux fois contre les palettes du 

 pendule , il fuit que le nombre de vibrations pendant 

 un tour de la roue de rencontre efl double de celui 

 des dents de cette roue. Ainfi , fi les vibrations du 

 pendule durent chacune une féconde, & que la roue 

 de rencontre ait 1 5 dents , le tems de fa révolution 

 fera de 3:0" ou une demi-minute. Si on fuppofe que 

 le pignon x de la roue de rencontre D ait fix ailes 

 ou dents , & que la roue de champ qui le mené en 

 ait 24 , il eft manifefte , vû que les dents du pignon 

 ne parlent qu'une à une dans celles de la roue , qu'il 

 faudra , avant que la roue de champ C ait fait un 

 tour , que le pignon x en ait fait quatre , puifque le 

 nombre de fes dents 6 efl contenu 4 fois dans le nom- 

 bre 24 de la roue. Mais on a obfervé que la roue de 

 rencontre, & par conféquent le pignon x qui eft fixé 

 fur la même tige , employé 30" à faire une révolu- 

 tion ; par conféquent la roue de champ C doit em- 

 ployer quatre fois plus de tems à faire une révolu- 

 tion entière: 30" X 4= i2o" = 2 / , ainfi le tems de fa 

 révolution eft de deux minutes. 



Préfentement fi on fuppofe que le pignon y fixé 

 fur la roue de champ ait fix ailes , &c que la roue à 

 longue tige B ait 60 dents , il faudra que le pignon 

 y fafle dix tours avant que la roue B en ait fait un ; 

 mais le pignon y fixé fur la tige de la roue de champ 

 C employé le même tems qu'elle à faire une révo- 

 lution , & le tems eft de 2 ; ; la roue B en employera 

 donc 10 fois davantage , c'eft-à-dire 20' ou 1200" 

 ou vibrations du pendule. Ainli l'on voit que le tems 

 qu'elle met à faire une révolution , n'eft que le tiers 

 de 3600" ou d'une heure , qu'elle devoit employer à 

 la faire. Les nombres fuppofés font donc moindres 

 que les vrais , puifqu'ils ne fatisfont pas au problème 

 propofé ; ainfi on fent qu'il eft néceffaire d'avoir une 

 méthode fûre de trouver les nombres convenables. 



Il faut d'abord connoître le nombre des vibrations 

 du pendule que l'on veut employer pendant le tems 

 qu'une roue quelconque doit faire une révolution. 

 Foye{ à F article Pendule la manière de déterminer 

 le nombre des vibrations , par cette règle , que le 

 quarré de ce nombre , dans un tems donné , eft en 

 raifon inverfe de la longueur du pendule. Divifez le 

 nombre par deux , ôc vous aurez le produit de tous les 



CAL 



expofans : on appelle les expo/ans les nombres qui mar- 

 quent combien de fois une roue contient en nombre 

 de dentures le pignon qui engrené dans cette roue. 

 Ainli fi on a une roue de foixante dents & un pignon 

 de fix qui y engrené , l'expofant fera 1 o qui mar- 

 que que le pignon doit faire dix tours pour un de la 

 roue : on écrit les pignons au-defîus des roues , ÔC 

 l'expofant entre deux en cette forte : 

 6 = pignon , 



10 = expofant , 



60 = roue. 



Lorfqu'il y a plufieurs pignons & roues , on les écrit 

 à la file les uns des autres, en féparant les expofans 

 par le figne X (multiplié par ) dont un des côtés repré- 

 fente la tige fur laquelle eft un pignon & une roue , 

 qui ne compofant qu'une feule pièce , font leur révo- 

 lution en-tems égaux. Exemple : 

 0778 

 ^2X15x6x5X77 &c. 

 15 42 35 60 B 

 1,2,15,6,5,7*, font les expofans ou les quo-^ 

 tiens des roues divues par leurs pignons. 7, 7, 8 ? 

 les pignons. 1 5 , 42, 3 5 , 60 , les roues qui engrè- 

 nent dans les pignons placés au-deftiis. Les X mar- 

 quent, comme il a été dit, que le pignon 7 & la roue 

 1 5 font fur une même tige , ainfi que le fécond pi- 

 gnon 7 & la roue 42 , de même le pignon 8 eft fur 

 la tige de la roue 35. 



Théorème. Le produit des expofans doublé eft égaî 

 au nombre des vibrations du pendule pendant une 

 révolution de la dernière roue B. 



Démonflration. La roue de rencontre 15, ainli 

 qu'il a été expliqué ci-deflus , ne laifTe paffer qu'u- 

 ne dent à chaque vibration du pendule : mais com- 

 me chaque dent paffe deux fois fous les palettes du 

 pendule , le nombre des vibrations , pendant une 

 révolution de la roue de rencontre , eft le double 

 du nombre de dents de cette roue; ainli on doit 

 compter 30 vibrations ou 2 X 15 : mais le pignon 

 7 fixé fur la tige de la roue de rencontre , fait fa 

 révolution en même tems que la roue fait là* fien- 

 ne ; & il faut qu'il fafle fix révolutions pour que la 

 roue 42 en fafle une ; le nombre de vibrations pen« 

 dant une révolution de cette leconde roue 42 , fera 

 donc fextuple de celui du pignon 7 qui employé 

 2x15a faire fa révolution; ainfi la roue 42 em- 

 ployera 2X15x6 vibrations à faire une révolution 

 entière. Le fécond pignon 7 fixé fur la tige de cette 

 roue , employera autant de tems qu'elle a à faire 

 une révolution : mais il faut cinq révolutions de ce 

 pignon pour un tour de la roue 3 5 : ainfl le nombre 

 de vibrations pendant un tour de cette dernière roue, 

 fera (iX 15 X 6)x 5 vibrations ; le pignon 8 em- 

 ployera le même tems, & la roue 60 , 7 7 fois davan- 

 tage , puifqu'il faut que le pignon 8 fafle 7 — tours , 

 pour que la roue 60 en fafle un : ainfl le nombre des 

 vibrations pendant une révolution de cette dernière 

 roue , fera ( 2 x 1 5 X 6 X 5 ) X 7 j , ce qui eft le 

 produit de tous les expofans multiplié par 2. Ce qu'il 

 falloit démontrer. 



Dans un rouage on place ordinairement les plus 

 petits pignons vers l'échappement, & les plus gros 

 vers le moteur : on place de même les roues plus 

 chargées de dentures ; ce qui fait que les plus grands 

 expofans fe trouvent vers l'échappement : ainfl dans 

 l'exemple précédent, les roues 35 & 42 devroient 

 changer de place , pour que les expofans allaffent en 

 décroiflant de A vers B en cette forte : 



0 5 7 9 

 ^2x15x10x8x7 B 



5° 5 6 A 6 3 



ce qui fait un roiiage qui peut être employé avec 

 avantage pour toutes les parties. On met le nombre 

 de vibrations ou produit des expofans à la fin 3 fér 



