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quateur ; les parallèles de latitude formeront de pe- 

 tits cercles , dont les centres feront le centre même 

 de l'équateur ou de la projeclion. 



La meilleure manière de concevoir la projeclion 

 d'un cercle fur un plan, c'eft d'imaginer un cone dont 

 le fommet placé à l'endroit où nous fuppofons l'œil , 

 foit radieux , ou envoyé des rayons dont la bafe foit 

 le cercle qu'il faut repréfenter , & dont les côtés 

 foient autant de rayons lancés par le point lumi- 

 neux : la repréfentation du cercle ne fera alors autre 

 chofe que la feclion de ce cone par le plan , fur le- 

 quel elle doit fe faire ; ck il eft clair que félon les 

 différentes pofitions du cone , la repréfentation fera 

 une figure différente. 



Voici maintenant l'application de cette théorie à 

 la pratique. Prenez pour pôle le milieu P(Pl. de Géog. 

 fig. z. ) de la feuille de laquelle vous voulez faire 

 votre carte ; & de ce point comme centre , décrivez 

 pour repréfenter l'équateur , un cercle de la grandeur 

 que vous voulez donner à votre carte. Ces deux cho- 

 ies peuvent fe faire à volonté ; & c'eft d'elles que 

 dépend la détermination de tous les autres points ou 

 cercles. Divifez votre équateur en 360 parties, & 

 tirez des droites du centre à chaque commencement 

 de degré : ces droites feront les méridiens de votre 

 carte, & vous prendrez pour premier méridien celle 

 qui paffera par le commencement du premier degré 

 ou par zéro. Voye{ Méridien. 



Conflruclion des parallèles fur la carte. Marquez par 

 les lettres A B , B C ', CD , D A , les quatre quarts 

 de l'équateur , compris le premier depuis zéro jufqu'à 

 90 ; le fécond , depuis 90 jufqu'à 1 80 ; le troifieme , 

 depuis 180 jufqu'à 270 ; & le quatrième , depuis 

 270 jufqu'à zéro ; & de tous les degrés d'un de ces 

 quarts de cercle B C, comme auffi des points qui mar- 

 quent 23 d 30' à 66 d 30', tirez des droites occultes 

 au point D , qui marquent celui où ces lignes cou- 

 pent le demi-diametre APC: enfin du point P com- 

 me centre , décrivez différens arcs qui paffent par les 

 différens points de P c°; ces arcs feront les parallèles 

 de latitude; le parallèle de 23 e1 30' fera le tropique 

 du cancer; & celui de 66 d 30' fera le cercle polaire 

 arclique. Voye^ Parallèle & Tropique. 



Les méridiens & les parallèles ayant été ainli dé- 

 crits , on écrira les différens lieux au moyen d'une 

 table de longitude & de latitude , comptant la longi- 

 tude du lieu fur l'équateur , à commencer du premier 

 méridien , & continuant vers le méridien du lieu ; 

 & pour la latitude du lieu , on la prendra fur le pa- 

 rallèle de la même latitude. Il eft évident que le point 

 d'interfeclioii de ce méridien & de ce parallèle , re- 

 préfentera le lieu fur la carte ; & on s'y prendra de 

 même pour y repréfenter tous les autres lieux. 



Quant à la moitié de l'écliptique qui paffe dans 

 cet hémifphere , ce grand cercle doit fe repréfenter 

 par un arc de cercle ; de façon qu'il ne s'agit plus 

 que de trouver fur la carte trois points de cet arc. Le 

 premier point , c'eft-à-dire celui où l'écliptique coupe 

 l'équateur , eft le même que celui où le premier mé- 

 ridien coupe l'équateur ; & il fe diftingue par cette 

 raifon , par le figne d'Arles. Le dernier point de cet 

 arc de cercle, ou l'autre interfeclion de l'équateur & 

 d'écliptique , c'eft- à -dire la fin de Virgo , fera dans 

 le point oppofé de l'équateur à i8o d le milieu de 

 l'arc , c'eft le point où le méridien de 90 e1 coupe le 

 tropique du cancer : ainfi nous avons trois points de 

 cet arc qui donneront l'arc entier. Voye^ Cercle & 

 Corde. 



Les cartes de cette première projeclion ont la pre- 

 mière des qualités requifes ci-delîùs : mais elles man- 

 quent de la féconde & de la troifieme ; car les degrés 

 égaux des méridiens font représentés fur ces cartes 

 par des portions de ligne droite inégales. 



On peut par cette méthode repréfenter dans une 

 Tome II, 



CAR 707, 



carte prefque toute la terre , en plaçant l'oeil , par 

 exemple , dans le pôle antarctique , & prenant pour 

 plan de projeclion celui de quelque cercle voifin , 

 par exemple , celui du cercle antarctique. Il ne faut 

 ici de plus qu'à la première projeclion , que conti- 

 nuer les méridiens , tirer des parallèles du côté de 

 l'équateur , & achever l'écliptique : mais ces cartes 

 feroient trop embrouillées & trop difformes pour 

 qu'on pût en faire ufage. 



On fe contente pour l'ordinaire de tracer les deux 

 hémifpheres féparément ; ce qui rend la carte beau- 

 coup plus nette & plus commode. Si on veut avoir 

 par le moyen de cette carte la diftance de deux lieux 

 A ,B , (/or. J. n°. 2. Géog. ) fitués fous le même mé- 

 ridien P B , on décrira les arcs de cercle AE,B Z>; 

 on verra combien la partie ED contient de divifions 

 ou de degrés , & on aura le nombre de degrés depuis 

 E jufqu'en D. Or comme un degré de la terre con- 

 tient 25 lieues , il faudra prendre 25 fois ce nombre 

 de degrés pour avoir la diftance de A en B. 



M. de Maupertuis a démontré dans fon difeours 

 fur la Parallaxe de la lune , que les loxodromiques 

 dans cette projeclion devenoient des fpirales loga- 

 rithmiques. Foyei LOXODROMIQUE , & SPIRALE 



logarithmique. Suppofons donc que A G (fig» 

 3. n°. 4.. Géog. ) foit une portion de fpirale loga- 

 rithmique , ou projeclion de loxodromique , & qu'on 

 veuille favoir la diftance A G de deux lieux placés 

 fur le même rhumb , il eft certain que A G fera à 

 AB en raifon confiante , c'eft-à-dire dans le rapport 

 du finus total au cofinus de l'angle du rhumj) , ou de 

 l'angle de la loxodromique avec le méridien : donc 

 connoiflant A i? par la méthode précédente , & 

 fâchant de plus , comme on le fuppofe , l'angle du 

 rhumb, on connoîtra A G ; c'eft-à-dire , on connoî- 

 tra de combien de lieues font éloignés l'un de l'autre 

 les deux endroits dont les points A , G, font la pro- 

 jeclion. 



Cette projeclion eft la plus aifée de toutes : mais on 

 préfère pour l'ufage celle où l'œil eft placé dans l'é- 

 quateur. C'eft en effet de cette dernière forte qu'on 

 fait ordinairement les cartes. Au refte , comme la fi- 

 tuation de l'écliptique , par rapport à chaque lieu de 

 la terre , change continuellement, ce cercle ne doit 

 point avoir lieu , à proprement parier , fur la furfa- 

 ce de la terre : mais on s'en fert pour repréfenter , 

 conformément à fa fituation , quelques momens mar- 

 qués ; par exemple , celui où le commencement Va- 

 ries & de libra feroit dans l'interfeclion du premier 

 méridien & de l'équateur. 



Confiruclion des cartes , en fuppofant l'œil placé dans 

 le plan de l'équateur. Cette méthode de projeclion , 

 quoique plus difficile , eft cependant plus jufte , plus 

 naturelle , & plus commode que la première. Pour 

 la concevoir, nous lùppoferons que la furface de la 

 terre foit coupée en deux hémifpheres par la circon- 

 férence entière du premier méridien ; nous propofant 

 de repréfenter chacun de ces hémifpheres dans une 

 carte particulière , l'oeil fera placé dans un point de 

 l'équateur , éloigné de 90 e1 . du premier méridien , Se 

 nous prendrons pour plan tranfparent où la repréfen- 

 tation doit fe faire , celui du premier méridien. Dans 

 cette projeclion l'équateur devient une droite , aufît 

 bien que le méridien éloigné de 90 e1 du premier : 

 mais les autres méridiens , ou parallèles aux équa- 

 teurs , deviennent des arcs de cercle , ainû que l'é- 

 cliptique. Voye^ Projection stéréographique 



DE LA SPHERE. 



Voici la méthode pour les conftruire. Du point E 

 comme centre {figure J. ) décrivez un cercle de la 

 grandeur que vous voulez donner à votre carte , il 

 repréfenter a le premier méridien , qui eft auffi le 

 même que celui de 1 8o d ; car tirant le diamètre B ï? 

 il partagera le méridien en deux demi-cercles , dont 



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