73§ CAS 



ne fera pas égal à — ~- ; car c'eft une des conditions 

 de la folution , comme on l'a Vu plus haut, que 

 . — 3 ^ y — q ; il eft vrai que les dix-huit valeurs de y 

 & i faîisfont à la condition que ■ — 27 yi — q* . 

 Mais cette condition —~iqy^7^ — q 1 > eft beaucoup 

 plus étendue que la condition — ny — q, quoique 

 d'abord elle paroiffe la même. Par exemple , u— b 

 ne donne qu'une valeur de il : mais y.* — b^ donne 

 trois valeurs de u. Pour le prouver , foit ifi — b^ — o, 

 & divifons par « — il viendra uu-\-bu-\-bb—o, 

 ce qui donne u — (- — 3 -~ ) , ainfi u} — b 7 > 



donne = £ x (— ^ + u—by s (— | 



— ). Donc quoique dans les dix-huit valeurs 

 dey -!-{ on ait 27 j ? { 5 ==.« — , il ne faut prendre 

 que celles où 3y{= —-q. Cela pofé. 

 Soient ces quatre équations : 



m. W 3 = -^- l /(-|i + ^ ) . 



IV. ^ î! =-^ +v /(_Ji + ^ ) . 



Et foit a -\-b v/— 1 = à la racine cubique de * 



+ Vir~ 4 -7 ) 5 on aura a — -b y/— 1 = à la 

 racine de — — g -f ce qui donnera : 







Racines de la premiers, équation. 





I. 





— a -\- b 





2. 









Il 





= (« + ^-0 









Racines de la féconde. 





4- 





=z a — b 





5- 





= (a~b v/_i) (-/ttiT? 





6. 





>='(«— * V-i) (---^ 





Racines de la troijieme. 

 Sont les mêmes que de la féconde. 



Racines de la quatrième. 

 Sont les mêmes que de la première. 

 Donc, i°. la combinaifon des racines de la troi- 

 lïeme équation avec celles de la quatrième, donnera 

 le même réiulîat que celle des racines des deux pre- 

 mières. 



2 0 . Il ne faudra combiner enfemble que les va- 

 leurs dej & de { , & dont le produit fera — — ? 

 c'eft-à-dire a a -\-bb ; car a-\-b \/ — 1 étant = à 



? ; , 



^/( Ji. __^L ) 5 on aura aa + bb =z 



VZ- Jl = —JL. D'où il s'enfuit, 



3 0 . Qu'il faudra combiner la racine marquée (1) 

 avec la racine marquée (4), ce qui donnera y— za. 



4 0 . Qu'il faudra combiner la racine marquée (2) 

 avec la racine marquée (6) , ce qui donnera 



5 0 . Qu'il faudra combiner la racine marquée (3) 

 avec la racine marquée (5), ce qui donnera 

 ~—a—-b v/3. 



Voilà les trois racines de l'équation , & il eft vifi- 

 ble , par les règles que nous avons établies , que tou- 

 tes les autres valeurs de y~\-{ donneroient des ex- 



CAS 



préfixons fauiTes de la racine x ; & que toutes les 

 trois racines font ici réelles. 



On peut trouver aifément par la même méthode 

 les trois valeurs de x dans tout autre cas que le cas 

 irréductible. Par exemple , ii q eft pofitif , ou fi q eft 

 négatif & < ou = J- , alors il faudra fuppofer 



V / ___L_ v /^__lL + ^)_ : , z _.^ ; & l' on trou- 

 vera en ce cas une racine réelle & deux imaginaires, 

 ou une racine réelle & deux autres réelles , égales 

 entr 'elles. C'eft ce qu'il eft inutile d'expliquer plus 

 en détail : il ne faut pour s'en convaincre , que faire 

 un calcul femblable à celui que nous avons fait pour 

 trouver les trois racines dans le cas irréductible. (0) • 



Cas , en terme de Palais , fe dit de certaines natu- 

 res d'affaires , de délits ou de crimes. Ainfi les cas 

 royaux font ceux dont les feuls juges royaux connoif- 

 fent : tels font en matière criminelle la fauffe mon- 

 noie , le rapt , le port d'armes , la fédition, l'infrac- 

 tion de fauve-garde, & quelques autres. Pour le cri- 

 me de lefe-majefté , qui eft aufti un des cas royaux , 

 la connoilTance en appartient exclufivement au par- 

 lement , du moins au premier chef. En matière civi- 

 le , le polTeffoire des bénéfices , les caufes du domai- 

 ne du Roi , les procès concernant les églifes de fon- 

 dation royale , & en général tous les délits où le Roi 

 a quelqu'inîérêt en fa qualité de R.oi , voye^ ROYAL ; 

 voyei aujji la Conférence des nouvelles ordonnances au 

 titre premier des madères criminelles , oîi plufieurs autres 

 cas royaux font rapportés. 



Il y a aufti des cas qu'on appelle prevôtaux , d'au- 

 tres qu'on appelle cas privilégiés. Voye{ PREVOTAL 

 & Privilégié. 



Il y en a enfin qu'on appelle eccléflafiiques , parce 

 que les feuls juges d'églife en peuvent connoître. 



* Cas de conscience, (Morale.*) Qu'eftce qu'un 

 cas de confcience ? c'eft une queftion relative aux de- 

 voirs de l'homme & du chrétien , dont il appartient 

 au théologien , appellé cafuifle , de pefer la nature &£ 

 les circonftances , & clé décider félon la lumière de 

 la raifon , les lois de la fociété , les canons de l'E- 

 glife , & les maximes de l'Evangile ; quatre grandes 

 autorités qui ne peuvent jamais être en contradiction. 

 Voyei Casuiste. 



Nous fommes chrétiens par la croyance des vé- 

 rités révélées , & par la pratique des maximes évan- 

 géliques. Nous faifons à Dieu le facrifice de notre 

 raifon par la foi , & nous lui faifons le facrifice de 

 nos penchans par la mortification : ces deux bran- 

 ches de l'abnégation de foi-même font également ef- 

 fentielles au Salut : mais l'infraclion n'en eft peut- 

 être pas également funefte à la fociété ; & c'eft une 

 chofe encore à favoir , fi ceux qui attaquent les dog- 

 mes d'une religion , font aufti mauvais citoyens que 

 ceux qui en corrompent la Morale. 



Il femble au premier coup d'ceil que le poifon des 

 Corrupteurs de la morale, foit fait pour plus de mon- 

 de que celui des impies. La dépravation des mœurs 

 eft un effet direct de celle des principes moraux ; au 

 lieu qu'elle n'eft qu'une fuite moins prochaine de 

 l'irréligion ; mais fuite toutefois prefqu'infaillible , 

 ainfi qu'un de nos plus grands orateurs , le P. Bour- 

 daloue , l'a bien démontré. L'incrédule eft d'ailleurs 

 quelquefois un homme , qui las de chercher inutile- 

 ment dans les fources communes & les conventions 

 ordinaires , le rayon de lumière qui devoit rompre 

 l'écaillé de fesyeux, s'eft adrefté au public , en a re- 

 çû les éclairciflemens dont ilavoit befoin , a abjuré 

 fan erreur , & a évité le plus grand de tous les mal- 



