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proche toûjotirs^e la valeur de l'inconnue , par des 

 équations fuccefîives qui vont toujours en baiffant 

 ou en tombant d'un degré ; & de-Ià eft venu le nom 

 de cafcades. Voye^ EQUATION. 



On trouve dans VAnalyfe démontrée duV. Reyneau, 

 liv. VI. une méthode par laquelle on approche des 

 racines d'une équation , en réfolvant des équations 

 qui vont toujours en baillant d'un degré ; & cette 

 méthode paroît avoir beaucoup de rapport à celle 

 de M. Rolle. En voici l'idée. Soit , par exemple , une 

 équation du troifienle degré x3 — p x - -\- q x -\- r 

 = o 7 dont les trois racines foient réelles & positi- 

 ves a , b , c , a étant la plus petite , & c la plus gran- 

 de ; foit multipliée cette équation par les termes d'u- 

 ne progrefîion arithmétique 3,2,1,0; elle devien- 

 dra l'équation du fécond degré ^x z ~ ip x-\-q = o, 

 dont les deux racines lbnt réelles , & font telles que 

 la plus petite eft entre atk b, &c la pins grande entre b 

 & c: ainfi. cherchant les deux racines de cette équa- 

 tion du fécond degré , on aura les limites entre lef- 

 quelles b eft renfermé ; & on pourra trouver enfuite 

 cette racine b par approximation : la racine b étant 

 trouvée , on connoîtra les autres a , c. 



Pour démontrer cette méthode , foit x 3 — px 2 

 f x -{- r —y t l'équation d'une courbe de genre para- 

 boliqm. Voy. ce mot. L'équation 3 — ipx -f- q=z o, 

 fera l'équation des points qui donneront les maxima 

 àey. Foye{ Maximum. Et ces points , comme il eft 

 aiié de le voir, feront litués de manière qu'ils feront 

 l'un d'un côté g l'autre de l'autre côté du point qui 

 donnera la racine moyenne de l'équation x 3 —p x 2 

 -f- q »raj- r ' = o , c'eft- à - dire du fécond point où la 

 courbe coupera fon axe. Voye^ Racine; voyei auffi 

 dans les Mém f acad, 1J41. deux Mémoires de M. 

 l'abbé de Gua fur le nombre des racines s où il fait 

 ufage des couîbes de genre parabolique. 



En voilà allez pour faire fentir comment on par- 

 vient à trouver au moins par approximation les raci- 

 nes d'une équation , en changeant cette équation en 

 une aatre d'un degré inférieur. On trouve dans le 

 livre VI. du P. Reyneau , tout le détail de cette métho- 

 de, qui eft extrêmement pénible, peu commode , & 

 très-imparfaite dans la pratique , fur - tout lorfqu'il 

 y a des racines imaginaires. Voye{ Limite. (O) 



CASCAES, ( Geog. ) petite ville du royaume de 

 Portugal 5 à l'embouchure du Tage , avec une bonne 

 rade. 



CASCANES, f. f. en termes de Fortification-, font 

 des trous ou cavités en forme de puits que l'on fait 

 dans le terre - plein , près du rempart , & d'où l'on 

 pouffe une galerie foûterraine , pour découvrir & 

 éventer , ou couper la mine des ennemis. Ce terme 

 n'eft plus guère d'ufage à préfent ; on fe fert plutôt 

 de celui de puits ou écoutes. Voyei PuiTS & ÉCOU- 

 TES. "(Q) 



* C ASCARÏLLE ou CHACRIL , cafcarilla ou cha- 

 karilla , ( Hijl. nat. bot. ) Nous n'avons rien de mieux 

 fur cette production naturelle , que ce que M. Boul- 

 duc en a donné à l'académie des Sciences , année 

 1709. 



La eafcarille ou le chacril , dit M. Boulduc , eft une 

 écorce allez ligneufe , épaiffe depuis une ligne juf- 

 qu'à une ligne & demie , de la couleur à peu- près du 

 quinquina ordinaire , d'un brun pâle , moins com- 

 pacte, & plus friable, d'un goût amer, un peu ftyp- 

 tique , piquant la langue avec allez d'acrimonie , & 

 lahTant à la fin une imprefîion d'amertume mêlée de 

 quelque chofe d'aromatique. Cette écorce eft cou- 

 verte d'une pellicule blanchâtre , mince , infipide 9 

 ridée , & fillonnée légèrement èc en divers fens. 

 C'eft, ajoute M. Boulduc , l'écorce d'une plante du 

 Pérou , qu'on ne connoit point encore. 



Sa refiemblance avec le quinquina dont on diftin- 

 gue fix efpeces , l'a fait compter pour la feptieme; 



C A S 



cependant la eafcarille eft plus amere que le quinqui- 

 na : elle eft aufti plus acre & plus brûlante ; mais l'a- 

 mertume du quinquina eft plus defagréable & plus 

 ftyptique. 



La eafcarille brûlée donne encore une odeur aro- 

 matique agréable, que n'a point le quinquina. Allu- 

 mée à la bougie , elle jette une fumée épaiffe , beau- 

 coup de fuliginofité , Se pour rendu un charbon raré- 

 fié , femblable à celui des réfines brûlées; ce qui dé- 

 figne plus de refîne que le quinquina n'en contient 

 en pareil volume. Elle donne par l'efprit-de-vin plus 

 d'extrait réfmeux qu'aucun végétal connu. Cet ex- 

 trait eft amer, piquant , aromatique , &: d'une cou- 

 leur de pourpre. Lorfque le quinquina étoit rare en 

 France , on lui fubftituoit quelquefois avec fuccès la 

 eafcarille dans les fièvres intermitentes. M. Boulduc 

 dit qu'elle a cet avantage fur le quinquina , qu'elle 

 agit autant en plus petite dofe , & n'a pas befoin d'ê- 

 tre continuée fi long-tems. 



Apemis , médecin & profeffeur à Aftorf, en a em- 

 ployé la teinture dans les fièvres épidémiques & ca- 

 tarrheufes , & la fubftance dans les fièvres ordinai- 

 res. L'illuftre Stahl en a étendu l'ufage aux pleuré- 

 fies , aux péripneumonies , & aux toux connues fous 

 le nom de quintes. M. Boulduc en a éprouvé la vertu 

 dans les coliques venteufes & les affections hyftéri- 

 ques & hypochondriaques appellées vapeurs. 



S'il ne s'agit que de lubftilifer les liqueurs , la tein- 

 ture fuffit ; s'il faut de plus rétablir le reflbrt , il faut 

 la fubftance. La fubftance réuftit auffi pour les hé- 

 morrhoïdes internes qui ont peine à Huer , pourvu 

 que le malade foit un peu replet. La eafcarille fit très- 

 bien dans les dyffenteries de 17 19, foit qu'il y eût, 

 foit qu'il n'y eût point de fièvre ; l'ipecacuanha y 

 perdit fa réputation : mais il n'y a rien à conçlurre 

 de là ; car d'une année à une autre , les maladies de 

 même nom font très-différentes. 



M. Boulduc attribue à îa eafcarille la propriété de 

 fortifier l'eftomac , que l'ipecacuanha débilite. Ce 

 remède pourroit bien réunir les vertus de fes deux 

 compatriotes , le quinquina & l'ipecacuanha , & les 

 porter chacune plus loin que l'un & l'autre. 



CASCHGAR , (le royaume de) autrement 

 petite Boucharis ; pays d'Afie dans la Tartarie , borné 

 au nord par le pays des Calmouks, dont il dépend ; 

 à l'orient , par le Tibet ; au fud , par le Mogol ; à 

 l'occident , par la grande Boucharie. Il a environ 

 160 lieues de long lur 100 de large. Il eft fertile & 

 peuplé. On y trouve du mufe , des mines d'or , d'ar- 

 gent, & des pierres précieufes. Yarkan ou Yrken en 

 eft la capitale. 



Caschgar , ville du royaume du même nom. 



CASCIA , ( Géog. ) petite ville d'Italie en Om- 

 brie -, dans l'état de l'Eglife , vers les frontières du 

 royaume de Naples. A deux milles de cette ville , 

 il y en a une autre nommée Civita di Cafcia , près du 

 Corno. 



CASE ou CASSE d'Imprimerie , eft une efpece de 

 table en deux parties , formant enfemble un quarré 

 de deux pies neuf à dix pouces de long lùr deux piés 

 cinq à fix pouces de large. Chaque partie eft entou- 

 rée & traVerfée dans fa largeur de tringles de bois de 

 dix à douze lignes de large , fur un pouce & demi de 

 hauteur, qui font entaillées à certaines diftances pour 

 recevoir les extrémités de petites réglettes de bois 

 environ de deux lignes d'épaiffeur , & un peu moins 

 hautes que les tringles ; lelquelles en fe traverfant , 

 forment fur le fond de la table nombre de caffetins 

 ou compartimens , qui fervent à placer les différen- 

 tes lettres dont une fonte doit être affortie. La par- 

 tie inférieure appellée bas de cajfe , eft partagée en- 

 cinquante - quatre caffetins de différente grandeur, 

 deftinés pour les voyelles & confonnes minufcules , 

 les efpaces , les quadrats , les quadratias , &ç. La 



