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cendres de figuier , le frêne , la lie de Vin , le fel de 

 la lefîive dont on fait le favon , le mercure fublimé , 

 le précipité rouge , &c. V oye{ chacune de ces fubjlances 

 à Leur article propre. 



Les cryftaux de lune & la pierre infernale , com- 

 posés d'argent & d'efprit de nitre , deviennent cauj- 

 tiques par ce mélange. Voyt^ Crystal, Argent , 

 &c. (N) 



CAUSTIQUE , f. f. dans laGéométrie tranjcendanU , 

 eft le nom que l'on donne à la courbe que touchent 

 les rayons réfléchis ou réfractés par quelqu'autre 

 courbe. Voye^ Courbe. Si une infinité de rayons 

 de lumière infiniment proches tombent fur toute 

 l'étendue d'une furface courbe, & que ces rayons 

 foient fuppofés réfléchis ou rompus fuivant les lois 

 de la réflexion & de la réfraction , la fuite des points 

 de concours des rayons réfléchis ou rompus infini- 

 ment proches , formera un polygone d'une infinité 

 de côtés ou une courbe qu'on appelle caujiique ; 

 cette courbe efl touchée par les rayons réfléchis ou 

 rompus , puifque ces rayons ne font que le prolon- 

 gement des petits côtés de la caujiique. 



Chaque courbe a fes deux caiijliques , ce qui fait 

 divifer les caujliques en catacaufliques & diacaujliques; 

 les premières font formées par réflexion , èc les 

 autres par réfraction. 



On attribue ordinairement l'invention des caujli- 

 ques à M. Tfchirnhaufen ; il les propofa à l'académie 

 des Sciences en l'année 1682; elles ont cette pro- 

 priété remarquable , que lorfque les courbes qui les 

 produifent font géométriques , elles font toujours 

 rectifiables. 



Ainfi la caujiique formée des rayons réfléchis par 

 un quart de cercle , eft égale aux| du diamètre. Cet- 

 te rectification des caujliques a été antérieure au cal- 

 cul de l'infini , qui nous a fourni celle de plufieurs 

 autres courbes. Koy. Rectification. L'académie 

 nomma un comité pour examiner ces nouvelles cour- 

 bes; il étoit compofé de MM. Cafïini, Mariotte, & de 

 la Hire , qui révoquèrent en doute la defeription ou 

 génération que M. Tfchirnhaufen avoit donnée de 

 la caujiique par réflexion du quart de cerc.le : l'auteur 

 refufa de leur découvrir fa méthode , & M. de la 

 Hire perfifta à foûtenir qu'on pou voit en foupçon- 

 ner la génération de fauffeté. Quoi qu'il en foit, M. 

 Tfchirnhaufen la propofoit avec tant de confiance , 

 qu'il l'envoya aux actes de Leipfic , mais fans dé- 

 monstration. M. de la Hire a fait voir depuis dans 

 fon traité des Epicycloïdes , que M. Tfchirnhaufen 

 s'étoit effectivement trompé dans la defeription de 

 cette caujiique. On trouve dans YAna/yje des infini- 

 ment petits de M. le marquis de ï Hôpital , une métho- 

 de pour déterminer les caujliques de réflexion & de 

 réfraction d'une courbe quelconque , avec les pro- 

 priétés générales de ces fortes de courbes, que le 

 calcul des infiniment petits rend très-aifées à décou- 

 vrir & à entendre. 



Le mot caujiique vient du Grec %a!m , je brûle ; 

 parce que les rayons étant ramaffés fur la caujiique 

 en plus grande quantité qu'ailleurs , peuvent y brû- 

 ler, fi la caujiique eft d'une fort petite étendue. Dans 

 les miroirs paraboliques , la caujiique des rayons pa- 

 rallèles à l'axe eft un point , qu'on nomme le joyer 

 de la parabole. 



Dans les miroirs fphériques d'une étendue de 20 

 à 30 degrés , la caujiique des rayons parallèles à l'axe 

 eft d'une très-petite étendue , ce qui rend les miroirs 

 fphériques & paraboliques capables de brûler. Voye^ 

 Ardent, Parabole , Foyer , &c. 



Si plufieurs rayons partent d'un point, & tombent 

 fur une furface plane , les rayons réfléchis prolongés 

 fe réuniront en un point ; & pour trouver ce point, il 

 n'y a qu'à mener du point d'où les rayons partent 

 une perpendiculaire à la furface plane , prolonger 



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cette perpendiculaire jufqu'à ce que la partie ptd~ 

 longée lui foit égale , & le point cherché fera à l'ex* 

 trémité de cette partie prolongée. Voye^ Miroir. 



Cette propofition peut faire naître fur les caujti* 

 qùesum difficulté capable d'arrêter les commençans, 

 & qu'il eft bon de lever ici. On fait que dans la Géo- 

 métrie des infiniment petits , une portion de courbe 

 infiniment petite eft regardée comme une ligne droi- 

 te , dont la tangente eft le prolongement. Suppofons 

 donc un petit côté de courbe prolongé en tangente, 

 & imaginons deux rayons infiniment proches , qui 

 tombent fur ce petit côté ; il femble , d'après ce que 

 nous venons de dire , que pour trouver le point de 

 concours des rayons réfléchis , il fuffife de mener du 

 point d'où les rayons partent , une perpendiculaire à 

 cette tangente, & de prolonger cette perpendiculaire 

 d'une quantité égale. Cependant le calcul & la mé- 

 thode de M. de l'Hôpital font voir que l'extrémité 

 de cette perpendiculaire n'eft pas un point de la caufi 

 tique. Comment donc accorder tout cela ? le voici. 

 En confidérant la petite portion de courbe comme 

 une ligne droite , il faudrait que les perpendiculaires 

 à la courbe , tirées aux deux extrémités du petit 

 côté , fuffent exactement parallèles , comme elles le 

 feraient fi la furface totale au lieu d'être courbe étoit 

 droite ; or cela n'eft pas : les perpendiculaires con-r 

 courent à une certaine diftance , ck forment par leur 

 concours ce qu'on appelle le rayon de la développée. 

 Voye{ Développée. Ainfi il faut avoir égard à la 

 pofition de ces perpendiculaires concourantes pour 

 déterminer la pofition des rayons réfléchis , & par 

 conféquent leur point de concours , qui eft tout au- 

 tre que fi la furface étoit droite. En confidérant une 

 courbe comme un polygone , les perpendiculaires à 

 la courbe ne doivent pas être les perpendiculaires 

 aux côtés de la courbe ; ce font les lignes qui divi- 

 fent en deux également l'angle infiniment obtus que 

 forment les petits côtés ; autrement au point de con- 

 cours de deux petits côtés il y aurait deux perpendi- 

 culaires , une pour chaque côté. Or cela ne fe peut, 

 puifqu'à chaque point d'une courbe il n'y a qu'une 

 perpendiculaire poftible. Les rayons incidens & ré- 

 fléchis doivent faire avec la perpendiculaire des an- 

 gles égaux. D'après cette remarque fur les perpen- 

 diculaires , on peut déterminer les caujliques en re- 

 gardant les courbes comme polygones; & on ne trou- 

 vera plus aucune abfurdité ni contradiction apparen- 

 te entre les principes de la Géométrie de l'infini. V. 

 Différentiel, Infini , &c (O) 



CAUTE, (Géog.) rivière confidérable de l'Amé- 

 rique, dans l'île de Cuba, ou il fe trouve beaucoup 

 de crocodiles. 



C AUTELE , f. f. dans quelques anciens Jurijconjul- 

 tes, eft fynonyme à ruje ou jinejje ; mais il eft vieilli . 

 en ce fens ; on ne l'employé plus qu'en Droit cano- 

 nique , où il eft fynonyme à précaution ; c'eft en ce 

 fens qu'on dit une abjolution à cautele , pour fignifier 

 une abjolution provij'oire qu'on donne à un prêtre ap- 

 pellant d'une fentence qui l'excommunie ou l'inter- 

 dit , afin qu'il lui foit permis d'efter en jugement pour 

 la pourfuite de l'appel ; encore conferve-t-on fouvent 

 l'expreflion Latine ad cautelam , fans la francifer : & 

 l'on dit une abjolution ad cautelam. (i/) 



CAUTEN, (Géog.) cap & rivière de l'Amérique 

 méridionale. 



CAUTERE , f. m. ( Chirurgie. ) médicament qui 

 brûle , mange ou corrode quelque partie folide du 

 corps. 



Ce mot vient du grec xaurtlp , ou za.uT»piov , qui li- 

 gnifie la même chofe , & eft dérivé du verbe nam , 

 brûler. 



Il y en a de deux fortes ; le cautère actuel , & le 

 cautère potentiel. 



Le cautère actuel eft celui qui produit fon effet en 



un 



