Commentaires & dans le livre de la Guerre civile , ch. 

 xliv. rapporte que les foldats fe fervoient aufff de 

 cernons pour fe garantir des traits de l'ennemi , com- 

 me on fait encore aujourd'hui de gabions & de facs 

 à laine. Les cmtonaires étoient fouvent joints aux den- 

 drophores ou charpentiers , & autres ouvriers fui- 

 vans les armées , comme il paraît par d'anciennes 

 infcriptions. Rofin, Antiquités Romaines. ( G ) 



CENTRAL , adj. (Méchanique. ) fe dit de ce qui 

 a rapport à un centre. Voye{ Centre. 



C'eft ainfi que nous àiibnswlijfe centrale ,feu cen- 

 tral, force centrale , règle centrale, &C. Voye^ les arti- 

 cles Feu, Éclipse, &c 



Forces centrales, font les forces ou puiffances par 

 îefquelles un corps mû tend vers un centre de mou- 

 vement , ou s'en éloigne. 



C'eft une loi générale de la nature , que tout corps 

 tend à fe mouvoir en ligne droite ; par conféquent 

 un corps qui fe meut fur une ligne courbe , tend à 

 chaque inftant à s'échapper par la tangente de cette 

 courbe : ainfi pour l'empêcher de s'échapper fuivant 

 cette tangente , il faut nécenairement une force qui 

 l'en détourne & qui le retienne fur la courbe. Or 

 c'eft cette force qu'on appelle force centrale. Par exem- 

 ple un corps A (fig. 24. Médian.) qui fe meut fur le 

 cercle BEA, tend à fe mouvoir au point A fuivant la 

 tangente A G, & il fe mouvrait effectivement fuivant 

 cette tangente, s'il n'avoitpas une force centrale qui 

 le pouffe vers le point C, & qui lui ferait parcourir 

 la ligne A M dans le même tems qu'il parcourrait 

 A D ; de forte qu'il décrit la petite portion de cour- 

 be A E. 



Remarquez qu'il n'eft pas néceffaire que la force 

 centrale foit toujours dirigée vers un même point : 

 elle peut changer de direction à chaque inftant ; il 

 fuffit que fa direction foit différente de celle de la 

 tangente , pour qu'elle oblige le corps à décrire une 

 courbe. Voye{ CENTRE DE MOUVEMENT ; voy. auffi 

 Force. 



Les forces centrales fe divifent en deux efpeces , eu 

 égard aux différentes manières dont elles font diri- 

 gées par rapport au centre , favoir en centripètes & 

 en centrifuges. Voye^ ces mots. 



Lois des forces centrales. Le célèbre M. Huyghens 

 eft le premier qui ait découvert ces lois. Mais outre 

 qu'il les a données fans démonstration, il ne s'eft ap- 

 pliqué qu'à déterminer les lois des forces centrales dans 

 le cas on le corps décrit un cercle. Plufieurs auteurs 

 ont démontré depuis les lois données par M. Huyg- 

 hens , & le célèbre M. Newton a étendu la théorie 

 des forces centrales à toutes les courbes poffibles. 



Parmi les auteurs qui ont démontré les propor- 

 tions de M. Huyghens , perfonne ne l'a fait plus clai- 

 rement & d'une manière plus fimple , que le marquis 

 de l'Hôpital dans les Mémoires de l'Académie de IJOI. 

 i°. Il commence par enfeigner la manière de com- 

 parer la force centrale avec la pefanteur ; & il donne 

 là - deffus la règle générale fiiivante , qui renferme 

 toute la théorie dos forces centrales. 



Suppofons qu'un corps d'un poids déterminé fe 

 meuve uniformément autour d'un centre avec une 

 certaine vîteffe , il faudra trouver de quelle hauteur 

 il devrait être tombé pour acquérir cette vîteffe ; 

 après quoi on fera cette proportion : comme le rayon 

 du cercle que le corps décrit eft au double de cette 

 hauteur , ainfi fon poids eft à fa force centrifuge. 

 Il eft vifible que par cette propofition on peut tou- 

 jours trauver le rapport de la force centrale d'un corps 

 à fon poids ; & que par conféquent on pourra faci- 

 lement comparer les forces centrales entre elles. Mais 

 Ji on veut fe contenter de comparer les forces centra- 

 les entre elles fans les comparer avec la pefanteur , 

 on peut fe fervir de ce théorème , que les forces cen- 

 trales As deux corps font entre elles comme les pro- 



C EN 



dttits de leurs maffes , multipliés par les qtiarrés de 

 leurs vîteffes , & divifés par les rayons ou par les 

 diamètres des cercles qu'ils décrivent. On peut dé- 

 montrer cette propofition fans calcul , d'après M. 

 Newton , de la manière fui vante. Imaginons les cer- 

 cles que ces corps décrivent comme des polygones 

 réguliers femblables , d'une infinité de côtés ; il eft 

 certain que les forces avec Iefquelles chacun des 

 corps frappe un des angles de ces polygones , font 

 comme les produits de leurs maffes par leurs vîtef- 

 fes. Or dans un même tems ils rencontrent d'autant 

 plus d'angles qu'ils vont plus vîte , & que le cercle 

 eft d'un rayon plus petit : donc le nombre des coups 

 dans un même tems , eft comme la vîteffe divifée 

 par le rayon ; donc le produit du nombre des coups 

 par un feul coup, c'eft-àdire la force centrale, fera 

 comme le produit de la maffe multiplié parle quarré 

 de la vîteffe , & divifé par le rayon. 



Donc fi deux corps M, m, décrivent les circonfé- 

 rences de cercles C, c avec des vîteffes V, u pendant 

 les tems T , t, & que les forces centrales de ces corps 

 foient F,f, & les rayons des cercles qu'ils décrivent 

 R , r , on aura ,F:f:: — — - — : — - > de plus , on 



a , V: u : : — ; j • ~ > ' - t - donc on aura encore F : 

 f • • M-3 • m r 



J 1 : tt : TT' 



2 0 . Il eft aifé de conclurre de là, que fi deux corps 

 de poids égal décrivent des circonférences de cer- 

 cles inégaux dans des tems égaux , leurs forces centra- 

 les feront comme les diamètres A B tk H L (Plane, 

 de Mechan.fig. 24.) ; car fi m = M & t=z T, on aura 

 F : f: : R : r ; & par conféquent fi les forces centrales 

 de deux corps qui décrivent des circonférences de 

 deux cercles inégaux , font comme leurs diamètres ? 

 ces corps feront leurs révolutions dans des tems 

 égaux. 



3 0 . La force centrale d'un corps qui fe meut dans 

 une circonférence de cercle , eft comme le quarré 

 de l'arc infiniment petit A E , divifé par le diametrô 

 A B ; car cet arc infiniment petit décrit dans un inf- 

 tant , peut repréfenter la vîteffe , puifqu'il lui eft pro« 

 portionnel. Ainfi puifqu'un corps décrit dans des tems 

 égaux , par un mouvement uniforme, des arcs égaux 

 A E , la force centrale par laquelle le corps eft pouffé 

 dans la circonférence du cercle , doit être constam- 

 ment la même. 



4 0 . Si deux corps décrivent par un mouvement 

 uniforme différentes circonférences , leurs forces cen- 

 trales feront en raifon compofée de la doublée de leur 

 vîteffe , & de la réciproque de leur diamètre ; d'où 

 il s'enfuit que fi les vîteffes font égales , les forces cen- 

 trales feront réciproquement comme les diamètres ; 

 & fi les diamètres AB & HL font égaux , c'eft-à- 

 dire fi les mobiles fe meuvent dans la même circon- 

 férence , mais avec des vîteffes inégales , les forcer 

 centrales feront en raifon doublée des vîteffes. 



Si les forces centrales de deux corps qui fe meuvent 

 dans des circonférences différentes , font égales , les 

 diamètres A B & HL ieront en raifon doublée des 

 vîteffes. 



5 0 . Si deux corps qui fe meuvent dans des circon- 

 férences inégales font animés par des forces centrales 

 égales , le tems employé à parcourir la plus grande 

 circonférence fera au tems employé à parcourir la 

 plus petite , en raifon foûdoublée du plus grand dia- 

 mètre AB, au moindre HL : c'eft pourquoi on aura 

 T z : r 2 : : D : d ; c'eft-à-dire que les diamètres des 

 cercles dans les circonférences defquels ces corps 

 font emportés par une même force centrale , font en 

 raifon doublée des tems. 



Il s'enfuit aufîi de là , que le tems que des corps 

 pouffés par des forces centrales égales employent à 

 parcourir des circonférences inégales, font propor- 

 tionnels à leurs vîteffes, 



