Les forces centrales font en raifon compofée de la 

 'directe des diamètres & de la réciproque des quarrés 

 îles tems employés à parcourir les circonférences 

 'entières* 



6°. Si les tems dans lefquels les corps parcourent 

 les circonférences entières ou des arcs femblabies -, 

 font comme les diamètres des cercles , les forces cen- 

 trales feront alors réciproquement comme ces mêmes 

 diamètres. 



7°. Si un corps fe meut uniformément dans la cir- 

 conférence d'un cercle avec la vîteffe qu'il acquiert 

 en tombant de la hauteur A F, nous avons dit que 

 la force -centrale fera à la gravité comme le double 

 de la hauteur A F eft au rayon C A ; & par con- 

 féquent fi on nomme G la gravité du corps , la for- 

 ce centrifuge fera — ^f~-. Par là on connoîtra quel- 

 le doit être la force centrifuge & la vîteîTe d'un corps 

 •attaché à un fil , pour qu'il ne rompe point ce fil en 

 circulant horifontalement: car fuppofons qu'un poids 

 de trois livres , par exemple , rompe le fil , & que le 

 poids du corps foit de deux livres , on aura G égal à 

 deux livres , & —^-f— devra être, plus petit que 

 ïrois livres , d'où l'on tire A F < ainfi la vî- 



teffe que le corps doit avoir pour ne point rompre 

 ïe fil , doit être plus petite que celle qu'il acquer- 

 roit en tombant d'une hauteur égale aux \ du rayon. 

 Si le corps circuloit verticalement , il faudroit que 

 - A ç4 G + G fût < trois livres. 



8°. Si un corps grave fe meut uniformément dans 

 îa circonférence d'un cercle , & avec la vîteffe qu'il 

 peut acquérir en tombant d'une hauteur égale à la 

 moitié du rayon , la force centrale fera alors égale à la 

 gravité ; réciproquement ii la force centrale elt égale à 

 ia gravité , le corps fe mouvra dans la circonférence 

 du cercle avec la même vîtefTe qu'il auroit acquife 

 en tombant d'une hauteur égale à la moitié du rayon* 



9°. Si la force centrale eft égale à la gravité , le tems 

 qu'elle employera à faire parcourir la circonférence 

 entière, fera au tems dans lequel un corps grave tom- 

 beroit de la moitié du rayon , comme la circonfé^ 

 rence eft au rayon. 



io°.Si deux corps fe meuvent dans des circonféren- 

 ces inégales & avec des vîtefTes inégales , de forte que 

 les vîtefTes foient entr'elles en raifan réciproque de 

 la foûdoublée des diamètres , les forces centrales fe- 

 ront en raifon réciproque de la doublée des diflances 

 au centre des forces. 



1 1°. Si deux corps fe meuvent dans des circon- 

 férences inégales avec des vîtefTes qui foient entre 

 elles réciproquement comme les diamètres, les forces 

 centrales feront en raifon inverfe des cubes de leur 

 diftance au centre des forces. 



12°. Si les vîtefTes de deux corps qui fe meuvent 

 dans des circonférences inégales , font en raifon in- 

 verfe de la foûdoublée des diamètres , les tems qu'ils 

 employèrent à faire leur révolution entière ou à par- 

 courir des arcs femblabies , feront en raifon inverfe 

 de la triplée des diflances du centre des forces : c'eft 

 pourquoi fi les forces centrales font en raifon inverfe 

 de la doublée des diftances du centre , les tems que 

 les corps employèrent à faire leur révolution entière 

 ou à parcourir des arcs femblabies , feront en raifon 

 inverfe de la triplée des diflances. 



1 3°. Ces différentes lois font aifées à déduire de la 

 formule que nous avons donnée dans l'art, i . pour la 

 compara ifon des forces centrales entre elles. Or pour 

 comparer les forces centrales fur des courbes autres 

 que des cercles , il faut prendre au lieu des rayons 

 des cercles , les rayons de la développée de ces cour- 

 bes qui changent à chaque point , & qu'on trouve 

 par des méthodes géométriques : d'où l'on voit que 

 quand un corps décrit une courbe autre qu'un cer- 



C E N 823 



cle , îa valeur de la force centrale change à chaque inf- 

 tant ; au lieu qu'elle eft toujours la même , quand le 

 corps décrit un cercle. Il faudra de plus divifer la 

 quantité trouvée par le rapport du linus total au co- 

 iinus de l'angle que la direction de la force centrale 

 fait avec la tangente. 



14 0 . Si un corps tend à fe mouvoir fuivant A D 

 (Fig. 2i.), & qu'il foit en même tems follicitc par 

 une force centripète vers un point fixe C, placé dans 

 le même plan , il décrira alors une courbe dont la 

 concavité fera tournée vers C, & dont les différen- 

 tes aires comprifes entre deux rayons quelconques 

 A C &t C B , feront proportionnels aux tems em- 

 ployés à parcourir ces aires , c'eft-à-dire à parvenir 

 de l'extrémité d'un de ces rayons à l'extrémité de 

 l'autre. Car fans la force centrale qui pouffe fuivant 

 BF, le corps parcourreit dans des tems égaux BD 

 h? AB : mais à caufe de la force centrale, il décrira 

 la diagonale BE du parallélogramme FBDE dans lé 

 même tems qu'il a décrit AB. Or le triangle CBA 

 = CBD, à caufe de BD — AB ; & à caufe des pa- 

 rallèles DE , FB, on a CBE se CBD. Donc CBE 

 ~CAB. Donc, &c. 



1 5 0 . Quelque différentes que foient des forces cen- 

 trales dans des cercles, on pourra toujours les com- 

 parer enfemble : car elles feront toujours en raifon 

 compofée de celle des quantités de matière que con- 

 tiennent les mobiles , de celles de leur diftance au 

 centre , & enfin de l'inverfe de la doublée des tems 

 périodiques. Si l'on multiplie donc la quantité de ma- 

 tière de chaque mobile par fa diftance du centre , & 

 qu'on divife le produit par le quarré du tems pério- 

 dique", les quotiens qui réfulteront de ces opérations 

 feront entre eux dans la raifon des forces centrales : 

 c'eft une fuite de l'article 1. 



16 0 . Si les quantités de matières font égales, il 

 faudra divifer les diftances par les quarrés des tems 

 périodiques , pour déterminer le rapport des forces 

 centrales. 



17 0 . Lorfque la force par laquelle un corps eft fol- 

 licité vers un point , n'eft pas par-tout la même , mais 

 qu'elle augmente ou diminue à proportion de la dif- 

 tance du centre ; cette nouvelle condition fait décri- 

 re alors au mobile différentes courbes plus ou moins 

 compofées. Si la force décroît en raifon inverfe des 

 quarrés des diftances à ce point, le mobile décrira 

 alors Une ellipfe , qui eft une courbe ovale , dans la- 

 quelle fe trouvent deux points qu'on nomme foyers y 

 dont l'un eft alors occupé par le point T, vers le- 

 quel fe dirige la force dont nous parlons ; de façon 

 qu'à chaque révolution le corps s'approche une fois 

 de ce point, & s'en éloigne une fois. Le cercle ap- 

 partient aufîi à cette efpece de courbe ; de forte que 

 dans ce cas le mobile peut aufîi décrire un cercle. Le 

 mobile peut aufîi , en lui fuppolànt une plus grande 

 vîtefTe, décrire les deux autres fetTions coniques, la 

 parabole , & l'hyperbole ; lefquelles ne retournent 

 point fur elles-mêmes. Si la force croît en même tems 

 que la diftance , & en raifon de la diftance même , le 

 corps décrira encore une ellipfe : mais le point vers 

 lequel fe dirigera la force , fera alors le centre de 

 l'ellipfe , & le mobile à chaque révolution s'appro- 

 chera deux fois & s'éloignera deux fois de ce point. 

 Il peut arriver encore en ce cas , que le corps fe 

 meuve dans un cercle. Voye^ Orbite , Planète, 

 Trajectoire & Projectile. Voye^ auffl les Prin- 

 cipes mathém. de M. Newton , liv. I. & les Elémtns d& 

 Méchan. de Wolf. 



Les courbes peuvent être confldérées , ou comme 

 courbes rigoureufes , ou comme polygones infinis ; 

 or l'exprefîion de la force centrale eft différente dans 

 les deux cas : ce paradoxe fingulier fera expliqué à 

 l'article Courbe* 



Règle centrale, , c'eft une règle ou une méthode qui 



