C'EN 



î*e plus , puifque A : B : : B C : A C i on en peut 

 ronclurre que A+B : A : ; B C+A C : B C ; ce qui fait 

 voir que pour trouver le centre commun dé gravité C 

 de deux corps, il n'y aura qu'à prendre le produit de 

 l'un de ces poids par la diftance ^ des centres parti- 

 culiers de gravité AB, & le divifer par la fomme des 

 poids A & B. Suppofons, par exemple, A~xr,B 

 t= 4., A-Bc=z4, on aura donc B C t= 2£J1 - — 18: 

 fi le poids A eft donné , aiftfi que la diftance A B des 

 centres particuliers de gravité, & le centre commun de 

 gravité C, on aura le poids de B — — , c'eft-à- 

 dire , qu'on le trouvera , en divifent le moment du 

 poids donné par la diftance du poids qu'on cherche, 

 au centre commun de gravité : fuppolànt A=~ n, B 

 Cm 1 8 , A C- 6 , & on aura B~ — = 4- 



2°. Pour déterminer le centre commun de gravité de 

 plafieurs corps donnés a , b , c , d , (fig. zj . »°, 3 .) trou- 

 vez dans la ligne ABÏe centre commun de gravité des 

 deux premiers corps a & b que je firppoleraien P ; 

 concevez enfuite un poids a~+b appliqué en P, & 

 trouvez dans la ligne P E, le centre commun de gra- 

 vité des deux poids a -f- b, &zc que je fuppoferai en 

 G ; enfin fuppofez un poids a + b + c appliqué en G, 

 égal aux deux poids a + bèc c, & trouvez le centfe 

 commun de gravité de ce poids a -j- b+ c & de d, le- 

 quel je fuppoferai en H, & ce point H fera le cen- 

 tre commun de gravité de tout le fyftème des corps 

 a + b + c-\-d; & on peut trouver de la même ma- 

 nière le centre de gravité d'un plus grand nombre dé 

 corps tel qu'on voudra. 



3 °. Deux poids D &E (fig. 14.) étant fufpenduspar 

 une ligne CO qui ne paffe point par leur centre commun dè 

 gravité, trouver lequel des deux corps doit emporter l'autre. 



Il faudra pour cela multiplier chaque poids par fa 

 diftance du centre de fufpenfion, celui du côté du- 

 quel fe trouvera le plus grand produit , fera le pré- 

 pondérant ; & la différence entre les deux fera la 

 quantité dont il l'emportera fur l'autre. 



Les momens des poids D & E , fufpendus par une 

 ligne qui ne paffe point par le centre de gravité , 

 étant en raifon compofée des poids D ècE , & des 

 diftances du point de fufpenfion , il s'enfuit encore 

 que le moment d'un poids fulpendu précifément au 

 pointC, n'aura aucun effet par rapport aux autres 

 poids D & E. 



4 0 . Soient plufieurs corps a, b, c, d, {fig. là.) fuf- 

 pendus en C par une droite C O qui ne paffe point par 

 leur centre de gravité , on propofe de déterminer de quel 

 côté fera la prépondérance , & quelle en fera la quantité. 



On multipliera pour cela les poids c & d par leur 

 diftance CE & C -S du point de fufpenfion , & la 

 fomme fera le moment de leur poids ou leur mo- 

 ment vers la droite : on multipliera enfuite leur poids 

 a & b par leurs diftances A C tk CD , & la fomme 

 fera le moment vers la gauche ; on fouftraira l'un 

 de ces momens de l'autre, & le refte donnera la pré- 

 pondérance cherchée. 



5 0 . Un nombre quelconque de poids a , b , c , d , étant 

 fufpendus en C par une ligne CO qui ne paffe point par 

 leur centre commun de gravité , & la prépondérance étant 

 vers la droite, déterminer un pointV, où la fomme de tous 

 les poids étant fufpendue , la prépondérance continuerait 

 à être la même que dans la première fituation. 



Trouvez le moment des poids c & , c'efl-à-dire 

 c X CE & d x C B ; & puifque le moment des poids 

 fufpendus en F doit être précifément le même , le 

 moment trouvé des poids c & d fera donc le produit 

 de CF par la fomme des poids ; & ainfi ce moment 

 étant divifé par la fomme des poids , le quotient don- 

 nera la diftance C F , à laquelle la fomme des poids 

 doit être fufpendue, pour que la prépondérance con- 

 tinue à être la même qu'auparavant, 

 Tome II, 



C E N 825 



6°. Trouver le centre de gravité d'un paraîlilogtammè 

 & d'un parallélépipède. 



Tirez la diagonale A D & EG {fig. 16.) , ainfi 

 que CB & HF; & puifque chacune des diagonales 

 AD & CB divifent le parallélogramme A CDB en 

 deux parties égales & femblables , chacune d'elles 

 paffe donc par le centre de gravité : donc le point 

 d'interfeftion / eft le centre de gravité du parallélo- 

 gramme. 



De même puifque les plans CBFH & ADGE 

 divifent le parallélépipède en deux parties égales & 

 femblables , ils partent l'un & l'autre par fon centre 

 de gravité ; & ainfi leur interfe£tion IK eft le dia- 

 mètre de gravité , & le milieu en eft le centre. 



On pourra trouver de la même manière le centré, 

 de gravité dans les prifmes & les cylindres., en pre- 

 nant le milieu de la droite qui joint leurs bafes op- 

 pofées. 



Dans les polygones réguliers j le centre ^ de gravité 

 eft le même que celui du cercle circonferit ou inferit 

 •à ces polygones. 



7 0 . Trouver le cenm de gravité d'un cone & dun4 

 pyramide. Le centre de gravité d'un cone eft dans 

 fon axe AC {fig. ij. ) ; fi l'on fait donc AC^-a* 

 CD = r, p la circonférence dont le rayon eft r , 

 APz=x, Pp=dx, le poids de l'élément du cone 



f era ll^éJL & fon moment fera ; & par 



conséquent l'intégrale des momens , laquelle 

 divifée par l'intégrale des poids , donne la dif- 

 tance du centre de gravité de la portion A MN au 

 fommet À, =^f^=\x^\AP; d'où il s'en- 

 fuit que le centre de gravité du cone entier eft éloi- 

 gné du fommet des \ de A C; & on trouve de la mê- 

 me manière la diftancë du centre de gravité de la py- 

 ramide au fommet de cette pyramide ~^-A C. 



8° .Déterminer le centre de gravité d'un triangle BAC 

 {figure 18.). Tirez la droite A D au point milieu D 

 de B C ; & puifque le triangle B A D eft égal au 

 triangle BAC, on pourra donc divifer chacun de 

 ces triangles en un même nombre de petits poids , 

 appliqués de la même manière à l'axe commun AD y 

 de façon que le centre de gravité du triangle BA C 

 fera fitué dans AD. Pour déterminer le point pré- 

 cis, foit AD — a,BC=ib ;AP=x, MN==y, & oft 

 aura Ap : MN: : AB : BC, £Q £ donneraj = | . 



d'où il s'enfuit que le moment y x d x £= hx ~J* & 

 y x d x = -£0- , intégrale qui étant divifée paf 

 l'aire AMN du triangle, c'eft-à-dire , par -~- donne 

 la diftance du centre de gravité au fommet = ~r^> 

 = jx ; & ainfi fubftituant a pour x, la diftance du 

 centre total de gravité au fommet fera ^~a. 



9 0 . Trouver le centre de gravité de la portion de pà~ 

 r aboie S AH {fig. zp.) : fa diftance du fommet A fe 

 trouve être \ AE par les méthodes précédentes. 



io°. Le centre de gravité d'un arc de cercle , eft éloi- 

 gné du centre de cet arc , d'une droite qui eft troi- 

 sième proportionelle à cet arc , à fa corde , & au 

 rayon. La diftance du centre de gravité d'un lecteur 

 de cercle au centre de ce cercle , eft à la diftance du 

 centre de gravité de l'arc au même centre, comme 2 

 eft a 3. 



Pour trouver les centres de gravité des fegmens des 

 conoïdes , des paraboloïdes , des fphéroïdes , des cô- 

 nes tronqués , &c comme ce font des cas plus diffi- 

 ciles, & qui en même-tems ne fe préfentent que plus 

 rarement, nous renvoyons là-deffus au traité déWoK, 

 d'où Chambers a tiré une partie de cet article. 



M M m m ra 



