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Les cercles parallèles ou concentriques font ceux qui 

 font également éloignés les uns des autres dans tou- 

 tes leurs parties , ou qui font décrits d'un même cen- 

 tre ; & par oppofition , ceux qui font décrits de cen- 

 tres différens font dits excentriques l'un par rapport à 

 l'autre. V. Concentrique, Excentrique, &c 



La quadrature du cercle ou la manière de faire un 

 quarré dont la furfacc foit parfaitement & géométri- 

 quement égale à celle d'un cercle , eft un problème 

 qui a occupé les mathématiciens de tous les fiecles. 

 Vqye{ QUADRATURE. 



Plufieurs foûtiennent qu'elle eft impolTiblc ; elle 

 eft du-moins d'une difficulté qui l'a fait pafler pour 

 telle jufqu'à préfent. Archimede eft celui des anciens 

 Géomètres qui a approché le plus près de la quadra- 

 ture du cercle. 



Cercles des degrés fupérieurs; ce font des courbes dans 

 . iefquelles A P m : P N m : : PN : P B , ou AP m : PN m 

 :: PN" :PB n (Pl. d'Analyfe ,fig.g.) 



Au refte , ce n'eft que fort improprement que ces 

 courbes ont été appellées cercles ; car on eft convenu 

 d'appeller cercle, la feule figure dont l'équation eft 

 AP xP B = P N 7 - : mais on peut imaginer des cer- 

 cles de plufieurs degrés comme des paraboles de plu- 

 Heurs degrés , quoique le nom de parabole ne con- 

 vienne rigoureufement qu'à la parabole d'Apollo- 

 nius. Voyei Parabole. 



: Coroll, I. Suppofons A P = x, PN =y , A B = a^ 

 & nous aurons B P=za—x , &par conféquent * m 

 ' y m y.J : a — x, ce. qui nous donne une équation 

 qui détermine les cercles des degrés fupérieurs à l'in- 

 fini ; favoir, y m + x =zax m -x m +\ & on pour- 

 rait avoir d'une manière à peu près femblable cette 



_ t • 771 -4— 71 / \ 71 771 



autre équation y ~ =z{a — x) x . 



Coroll. II. Si m—\, nous aurons y % = a x — x x , 

 & par conféquent il n'y aura plus que le cercle ordi- 

 naire ou celui du premier degré qui foit alors com- 

 pris fous l'équation. 



Sim=: i , on aura y>z=:a x -1 — x3 , équation qui 

 appartient au cercle du fécond degré ou du fécond 

 ordre. 



Cercles de la fphere ; ce font ceux qui coupent la 

 fphere du monde , & qui ont leur circonférence dans 

 fa furface. Foye^ Sphère. 



On peut difiinguer les cercles en mobiles & immo- 

 biles. Les premiers font ceux qui tournent , ou font 

 cenfés tourner par le mouvement diurne , de ma- 

 nière que leur plan change de fituation à chaque 

 inftant, tels font les méridiens, &c Voyt{ Méri- 

 dien , &c. 



. Les autres ne tournent pas, ou tournent en reliant 

 toujours dans le même plan; tels font l'écliptique, 

 l'équateur & fes parallèles, &c. Z^byq^EcLiPTiQUE. 



De quelque manière qu'on coupe une fphere , la 

 feclion eft toujours un cercle dont le centre eft dans 

 le diamètre de la fphere , qui eft perpendiculaire au 

 plan de fection. 



Donc i°. le diamètre d'un cercle qui pafte par le 

 centre de la fphere eft égal à celui du cercle par la 

 révolution duquel on peut concevoir que ia fphere 

 a été formée : i°. le diamètre d'un cercle qui ne paffe 

 pas par le centre de la fphere , eft feulement égal à 

 une des cordes du cercle générateur ; & comme le dia- 

 mètre eft d'ailleurs la plus grande de toutes les cor- 

 des , ces confidérations four niffent une autre divifion 

 des cercles de la fphere en grands & petits. 



Grand cercle de la fphere ; c'eft celui qui di vife la 

 fphere en deux parties égales ou en deux hémifphe- 

 res,& dont le centre co-incide avecce lui de la fphere. 

 Il s'enfuit de là que tous les grands cercles font égaux , 

 & qu'ils fe coupent tous en portions égales , ou en 

 demi-cercles. 



Les grands cercles de la fphere font l'horifon , l'é- 

 Tome //, 



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quateur > ïe méridien , l'écliptique j les deux cohues , 

 & les azimuts. Voye^ chacun en fon lieu , HORISON , 

 MÉRIDIEN, ECLIPTIQUE, &C. 



Petits cercles de la fphere ; ce font ceux qui ne divi- 

 fant pas la fphere également , n'ont leur centre que 

 dans l'axe, & non pas dans le centre même de la 

 fphere : on les défigne' d'ordinaire par l'analogie 

 qu'ils ont avec les grands cercles auxquels ils font 

 parallèles ; ainfi Ton dit les parallèles à l'équateur* 

 Foyei Parallèle. 



Les cercles de hauteur , qu'on nomme autrement aU 

 mucantaraths , font des cercles parallèles à l'horifon, qui 

 ont le zénith pour pôle commun , & qui diminuent 

 à mefure qu'ils approchent du zénith. Voye\ Almu- 

 cantarath. 



On les appelle de la forte par rapport à leur ufa- 

 ge , ou parce qu'ils fervent à marquer la hauteur d'un 

 a lire fur l'horifon. Voyc{ Hauteur. 



Cercles de déclinaifon ; ce font de grands cercles qui 

 fe coupent dans les pôles du monde. Foyei Décli- 

 naison. 



Les cercles diurnes font des cercles immobiles, qu'on 

 fuppofe que les différentes étoiles & les autres points 

 des cieux décrivent dans leur mouvement diurne au- 

 tour de la terre , ou plutôt qu'ils paroiflent décrire 

 dans la rotation de la terre autour de fon axe. V ?ye^ 

 Diurne. 



Les cercles diurnes font tous inégaux , l'équateur eft 

 le plus grand. Voye^ Equateur. 



Cercles d'excurfon ; ce font des cercles parallèles à 

 l'écliptique, & qui ne s'étendent qu'à une diftance 

 fuffifante pour renfermer toutes les exclurions des 

 planètes vers les pôles de l'écliptique ; excurfions 

 qu'on fixe ordinairement à dix degrés au plus. Va>ye^ 

 Sphère, Sphérique. 



On peut ajouter ici que tous les cercles de la fphe- 

 re dont nous venons de faire mention , fe tranfpor- 

 tent des cieux à la terre , & trouvent par là leur 

 place dans la Géographie , auffi bien que dans PAf- 

 tronomie : on conçoit pour cela que tous les points 

 de chaque cercle s'abailfent perpendiculairement fur 

 la furface du globe terreftre , & qu'ils y tracent des 

 cercles qui confervent entre eux la même pofition & 

 la même proportion que les premiers. Ainli l'équa- 

 teur terreftre eft un cercle tracé fur la furface de la 

 terre , & qui répond précifément à la ligne équinoc- 

 tiale , que le foleil paroît tracer dans les cieux ; & 

 ainfi du refte. Foyei Équateur , &c. 



Les cercles horaires , dans la Gnonomique , font des 

 lignes qui marquent les heures fur des cadrans , & 

 qu'on nomme de la forte , quoique ce nefoient point 

 des cercles , mais des droites qui font la projeclion des 

 méridiens. Voye^ Cadran & Horaire. 



Les cercles de latitude , ou les cercles fecondaires de 

 l'écliptique , font de grands cercles perpendiculaires 

 au plan de l'écliptique, & qui paffent par les pôles, 

 ainli que par l'étoile ou planète dont ils marquent 

 la latitude. 



On les nomme de la forte , parce qu'ils fervent à 

 mefurer la latitude des étoiles , laquelle n'eft autre 

 chofe que l'arc de ces cercles intercepté entre l'étoile 

 & l'écliptique. Voye{ Latitude. 



Les cercles de longitude font plufieurs petits cercles 

 parallèles à l'écliptique , lefquels diminuent à propor- 

 tion qu'ils s'en éloignent. 



C'eft fur les degrés des cercles de longitude que fê 

 compte la longitude des étoiles. Voye^ Longitude. 



Cercle d 'apparition perpétuelle ; c'eft un petit cercle 

 parallèle à l'équateur , décrit du point le plus fep* 

 tentrional de l'horifon , & que le mouvement diurne 

 emporte avec lui. 



Toutes les étoiles renfermées dans ce cercle , ne 

 fe couchent jamais 3 mais font toujours préfentes fur 

 rhorifon, 



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