C. H. C. GRINWIS. SUR LA THEORIE MÉCANIQUE DU SON. 139 



Dans les cas ordinaires, y et les coefficients différentiels par- 

 tiels de q par rapport aux coordonnées peuvent être regardés 

 comme des petites grandeurs du même ordre, de sorte que, en 

 nous bornant, de même que pour E, aux grandeurs de l'ordre 

 y 2 , nous obtenons: 



T= Uo j(^y dv (iv). 



et 



^>.jm+ï®f «■ 



Prenons maintenant le mouvement sonore développé dans l'air 

 par un ton uniformément soutenu de n vibrations par seconde, 

 et voyons ce que les deux formes d'énergie de ce mouvement 

 deviennent dans deux cas spéciaux. 



1°. Le son se propageant librement dans l'air. 



Admettons de nouveau que la source sonore occupe un petit 

 espace, d'où s'étendent des ondes sphériques. 



Nous avons alors pour le potentiel du mouvement sonore, à 

 la distance v du centre et après le temps l, 



~cos kir — a t) 



y = C ^ J - 



r 



2 n 



où k = — - , >i étant la longueur d'onde , et C une constante , 



qui est une fonction directe de ce qu'on pourrait appeler l'inten- 

 sité du son. 



Comme d'ailleurs 



d y ka n . , , x 

 . — — — C sm k (r—a t), 

 dt r K JJ 



on a donc pour l'énergie potentielle: 



E = i^ 0 A; 2 C 2 fsm 2 k(r-at) 



dv 



^2 



