140 C. H. G. GRINWIS. SUR LA THEORIE MÉCANIQUE DU SON. 



Déterminons maintenant E pour l'espace compris entre deux 

 sphères de rayons r et r -t- * ; il vient, attendu que dv = 4nr 2 dr, 



E = 2^ Ço &C 2 j* sè 2 k(r — al)dk(r — at). 



r 



Pour l'expression intégrale on a 



( ) r -f- y 



| \ — sink(r — a t) cos k(r — at) + k{r — at)\ 

 f ) /■ 



= — J«w2A;(r — a/) 4- £ k{r — at) j =±-k{r~-at) 



et par conséquent 



E = 2. 2 ç 0 &C 2 z=t!!ll- 0 C 2 (1). 



Pour la détermination de T, il est nécessaire que la formule 

 (IV) soit transformée. 



Si ds est un élément de la surface de l'espace dont dv forme 

 l'élément de volume, et si par A 2 y nous entendons l'expression 

 abrégée ordinaire pour 



d 2 y d 2 y d 2 n> 

 d % 2 d y 2 d z 2 



on a , conformément au théorème de Green 1 ) : 



Or, comme dans les points de l'espace où il n'y a pas de 

 source sonore 2 ) 



A 2 q> + k 2 V> = 0, 



il suit 



1 ) Voir mon Mémoire sur la théorie des résonnateurs. Arch. néerl., t. VIII, p. 417 . 



2 Voir Helmholtz, Borchardt Journal, t. LVI1, p. 15. 



