C. H. C. GRINWIS. SUR LA THEORIE MECANIQUE DU SON. 141 



et par conséquent 



T = iQ 0 j v fiî) ds + t t9 k>l v *dv . . . (VI). 



Déterminons maintenant T pour le même espace de ci-dessus, 

 savoir entre les surfaces sphériques r et r + ^. 

 De la valeur donnée de y, il suit: 



d y d y ç krsink(r — at) + cos (kr — at) 



dr r 2 



\p et — étant d'ailleurs constants pour chacune des surfaces sphé- 



dr 



riques,la première partie de T devient r étant très grand par rapport à l 



i U f, ds=2n^.cosk(r.at) ^rsink( r -at)+cosk(r- a i) ^ j + : 



r 



^ ç 2 ( krsin2k(r — at) -\- 2 cos 2 k(r — at)) ^ 



n ° ' ( ** ) ~~ 



r 



Pour la seconde partie de T il vient, puisqu'on a encore 

 dv = 4:nr 1 dr, 



r-\-l 



2 ?! ç> 0 kC 2 jcos 2 k(r — at)d. k (r — a t) 



r 



= 2 n Q 0 k C 2 1 + i m 2 k (r — at) -\- -\ k (r — a t) j 

 = 2* 2 ?0 /^C 2 = 4 ~^° C 2 ; 



par conséquent 



T == 4 ^ ^ 0 C 2 (2) 



et 



