142 G. H. C. GRINWIS. SUR LA THEORIE MECANIQUE DU SON. 



Des équations (l),(2)et (3) nous déduisons des résultats importants. 



1°. L'énergie pour des grandes distances du centre se montre 

 constante dans chaque onde sphérique. 



2°. Il se présente ici ce cas remarquable, que l'énergie totale 

 est partagée également entre les deux formes sous lesquelles elle 

 se manifeste. 



Ces deux résultats subsistent pour un instant quelconque, de 

 sorte qu'il entre toujours autant d'énergie à la face interne de 

 l'onde qu'il en sort à la face externe. 



Voyons maintenant ce que devient l'énergie pour des espaces 

 annulaires plus petits que celui d'une onde. 



Pour une couche élémentaire, la formule (IV) donne 



c'est-à-dire , 



2 q \ (krsink(r—at)+cosk(r—at)) 2 +k 2 r 2 sin 2 k(r—al) ç ^ 



0 \ r 2 \ 



2^ 2 \ 1 -f- k r sin 2k (r—at) -f- (2k 2 r 2 — 1) sin 2 k(r—at) i ^ 



0 / r 2 )";•; 



~2^> 0 C' 2 \ 1 -^ r 2 Jlsin2k (r-at)+ (—~\sin*k{r-at) \ drU). 

 ( r 2 rl \ À r 2 / ) 



Cette formule montre clairement que l'énergie n'est pas con- 

 stante dans chaque couche élémentaire; elle est fonction tant de 

 r que de t. 



Cherchons ensuite comment l'énergie est répartie dans des par- 

 ties proportionnelles de l'espace occupé par une onde r étant 

 toujours très grand par rapport à à ; comme point de départ , il 

 est naturel de prendre ici l'espace de \ d'onde. 



Les formules antérieures donnent alors: 



r 1 



E = n ç> 0 kC 2 j sin 2 k (r — at) dk(r — a t) 5 



