146 C. H. C. GRINWIS. SUR LA THEORIE MECANIQUE DU SON. 



De (8) il suit que 7 si r est très grand par rapport à A, la 

 valeur de u devient 



„ = ^ c A 



c'est à-dire , inversement proportionnelle au carré de la distance 

 et au carré de la longueur d'onde. 



Tandis que l'énergie existant dans chaque onde est inverse- 

 ment proportionnelle à la longueur d'onde, il résulte de (10) que, 

 pour chaque unité de volume, l'énergie devient inversement pro 

 portionnelle à la seconde puissance de la longueur d'onde. Pour 

 une même valeur de C , les tons bas seront donc affaiblis plus 

 que les tons élevés, à mesure que la distance augmente. La 



formule pour montre toutefois que, près de la source sonore, 



la force vive des vibrations est proportionnelle à C 2 . Si donc C 

 elle-même est proportionnelle à a, par conséquent plus grande 

 pour les tons bas, plus petite pour les tons élevés, les tons de 

 hauteur différente auront près de la source sonore des forces vives 

 proportionnelles à a 2 , et dans ce cas la valeur de u , donnée 

 par (10), sera inversement proportionnelle à r 2 , et aura la même 

 valeur pour toute l'échelle des tons. 



Pour l'égalité d'intensité, à une distance très grande, il est 

 donc nécessaire que la vitesse des vibrations de l'air près de la 

 source sonore, pour des tons différents, soit proportionnelle à la 

 longueur d'onde. 



Mais, même dans ce cas, comme on le voit par (9), l'inten- 

 sité n'est pas égale pour tous les tons à une distance quelconque, 

 à cause du facteur 



A 2 * 2 1 l* 

 1 h + etc. 



r 3 r 2 3 r 3 



Ici encore, une valeur plus grande de a donnera une valeur 

 plus petite de u, de sorte que, en supposant même, près de la 

 source sonore, la force vive proportionnelle à l 2 pour des tons 

 différents, les tons bas seront toujours affaiblis le plus. 



En tout état de cause , on peut donc conclure de ce qui précède , 



