148 G. H. G. GRINWIS. SUR LA THEORIE MECANIQUE DU SON. 



Déterminons pour ce cas l'énergie du mouvement sonore dans 

 le tube; plaçons l'origine dans le plan de la plaque , et supposons 

 le tube dirigé suivant l'axe des x positifs. 



Le potentiel du mouvement de l'air sera 

 xp z= A cos k (x — ai) y 

 expression qui satisfait à l'équation différentielle partielle pour 

 le son 



A 2 y + k 1 y = 0. 



On tire de là: 



— -=zak A sin k(x — ai) = — A k sin k (# — a t) , 

 dt d x 



par conséquent: 



X 



E = ç 0 jh Çj^y dv = Q ° k \® A2 fïin* k{x — ut)M.(U) 



0 



x 



K — o 0 j (jjy dv = Q -^l^Alf sin' k(x--al)dx. (12) 



0 



E et T ont donc à toute distance et en tout temps des valeurs égales. 



U = E + T = ç 0 k§Â 2 \-\sin2k{x-al) + ik(x-a^ 



0 



= Q 0 kQA 2 S — a sinkxcos k(x — at2) + \ kx \ 



= ^ 0 QA 2 12 n . . n 2n \ 



— \l _ y — x — sin 2 n -cos — (x — 2at) 



X ( % i i K ' j 



i 



.Pour x = -, on trouve: 

 4 



pour le 1 er quart de longueur d'onde =!Hl9a 2 ^— sin± n nL 



l f ) 



l 2 



n (13) 

 X [2 ) 



