G. H. G. GRINWIS. SUR LA. THEORIE MÉCANIQUE DU SON. 149 



pour le 4 e quart de longueur d'onde U 4 z=—^S:A^-\- sinàfjsit^. 



Pour l'onde entière: U=:--^Sa 2 (14) 



X 



Lorsque le tube a une longueur finie, d'autres phénomènes se 

 présentent, et y a une forme plus compliquée. 



Déterminons par exemple, en 3 e lieu, l'énergie du mouvement 

 de l'air dans un tube fermé à un bout, d'une longueur de ^ d'onde , 

 d'un diamètre petit par rapport à x, et dans lequel s'est établi, 

 par l'effet d'une cause extérieure , un mouvement sonore invariable. 



Suivant M. Helmholtz, nous avons alors dans le tube, — en 

 négligeant les grandeurs de l'ordre A; 2 Q, où Q est la section 



2 n 



du tube et k = — , — des ondes à ventres et à nœuds fixes ; 



x 9 ' 



supposons que « représente la correction de Helmholtz pour la 

 forme de l'ouverture , que l'axe du tube coïncide avec l'axe des 

 x négatifs , que l'ouverture se trouve dans le plan y z , et que y 

 soit le potentiel de vitesse, on aura: 



dxp _ A 



d x cos k « 



cos k (k~a) cos2 n nt 



Y z= — — — sin k(x — a) sin 2nnt 



a COS k a 



(15) 



Comme première approximation, admettons que «, quiesttou 

 jours une petite grandeur, soit égale à zéro] il viendra: 



— = A cos k x cos 2 n nt 

 dx I 



A 



Y z= _ sin k x sin 2 n n t 



(16) 



Ensuite : 



E = a lp- [ y* dv= a \ 90 ® ( — sin* k x sin* 2nntdx 

 2 J * 2 J a* 



Archives Néerlandaises, T. X. 10 



