152 C. H. C. GRINWIS. SUR LA PROPAGATION LIRRE DU SON. 



formément soutenu l'énergie réelle se laisse facilement déter- 

 miner, j'ai soumis à une étude nouvelle et plus approfondie ce 

 problème important, quoique simple, „de la libre propagation du 

 son dans l'air". Je suis arrivé ainsi à des résultats tout à fait 

 neufs et, en outre, beaucoup plus nets que ceux auxquels avait 

 pu conduire le calcul approximatif de mon Mémoire précédent. 



Supposons que la source sonore occupe un petit espace, d'où 

 partent, en s'étendant, des ondes sphériques, et considérons suc- 

 cessivement : 1° l'intensité du son , 2° l'énergie existant dans 

 chaque espace d'onde normal, 3° la répartition des deux sortes 

 d'énergie, 4° le changement du timbre. 



1°. L'intensité du son. 



Prenons, avec M. Helmholtz, pour le potentiel du mouvement 

 sonore à la distance r du centre et après le temps t, 



f= c ^H (1) 



r 



où k = , à la longueur d'onde, a la vitesse du son et C une 



l 



constante. 



Le potentiel de vitesse d'un mouvement sonore étant représenté 

 par y, et q 0 étant la densité normale de l'air, nous avons trouvé 

 précédemment 1 ) pour l'énergie potentielle E , pour l'énergie actuelle 

 T et pour l'énergie totale U existant dans un volume y après le 

 temps t: 



2a 2 ) \dt ) 



formules où N représente la normale à la surface 



i/> = constante. 



*) Arch. néerl., X, p. 134 et 135. 



