C. H. C. GRINWIS. SUR LA PROPAGATION LIBRE DU SON. 153 



De ces formules, et en tenant compte de la valeur de y donnée 

 en (1), nous avons ensuite déduit pour la quantité totale d'énergie 

 d U, qui après le temps / existe dans une couche sphérique infi- 

 niment mince, à la distance r de la source sonore 1 ): 



d\]=2no 0 C 2 \~ + 2 - n -sin2k(r-al)+ (— — -\sin 2 k(r-at\dr . . (2) 

 {r 1 r X \ à 2 r 2 / ) 



Divisons les deux membres de cette équation par 



dv =zà™ r 2 dr, 



il vient: 



— = *! 91\^lsin 2 k(r-at)+ - sin2k{r-at)— - cos 2 k(r~aù{ . (3) 

 d v 2 r 2 f X 1 r X r 2 ) 



L'expression — pourrait être appelée la densité de l'énergie 



dv 



dans l'élément de volume dv, le second membre de (3) représente 

 donc la densité de l'énergie dans les points de l'espace qui se 

 trouvent à la distance r de la source sonore. 



Or, cette expression est fonction de r et de t. Déterminons, 

 comme c'est l'usage, l'intensité du mouvement vibratoire, et par 

 conséquent V intensité du son, en prenant la valeur moyenne de 

 l'énergie pour une période de vibration. 



Appelons f l'intensité sonore, ainsi déterminée, à la distance 



dt (4) 



==if_ 

 ~"~ ïi dv 



et si d U est l'énergie moyenne, pendant la durée de la vibration , 

 dans X élément de volume dv, 



dXJ = ldv, (5) 



l'intensité I devient, à cause de (3), 



Lzz^ÇV sin 2 k(r-at)+- si7i2k(r--at)+- cos 2 k(r-at)\dt. (6) 

 T 2 r 2 ) M 2 H V r 2 K ' V V 



t 



) Arch. néerl.j t. X, p, 138. 



