154 C. H. C. GRINW1S. SUR LA PROPAGATION LIBRE DU SON. 



Mais on a: 



^jsin" 1 k(r — al)dl = ^— ^ j sin2 k (r — a t) — 2 k(r — at) j * 



2aA;T= 1 



4a&T 2 



- ( sin2 k (r — al) dtz=z /'cos 2 k (r — al) \ z= 0 



TJ 2akT\ K .) 



t t 



à cause de 



akT=za. 2 ^T=z2^. 



et 



i j* cos 12 k{r-at)dl=z— | ^ w 2 A; (r — <rt) + 2A;(r — a*) j 



1 ■ o / 1 

 -t- 2 a A; = 



4a/cT 2 



Il vient donc pour la densité moyenne de l'énergie pendant la 

 durée de vibration T, c'est-à-dire pour l'intensité du son 



2 r 2 j 2r 2 

 =i o C^8*» _1_ 

 2 r 2 ? ^ 2 r 2 



= ^!^^^i ( 7) 



L'intensité du son, en un point situé à la distance r de la 

 source, n'est donc pas simplement proportionnelle à ~: plus près 

 de la source, elle est relativement plus grande ; en d'antres termes 



et cela ressort immédiatement de — , l'intensité du son décroît 



dr 



