156 C. H. C. GR1NWIS. SUR LA PROPAGATION LIBRE DU SON. 



espace d'onde normal, j'entends une couche sphérique ayant pour 



épaisseur A = — . 



De la valeur de «/ >, donnée en (1), on déduit pour le dépla- 

 cement d'une particule d'air 



Cette expression montre que les points pour lesquels ces dépla- 

 cements s'annulent simultanément ne se trouvent pas à une distance 

 l , mais à une distance qui dépend de la valeur de r et augmente 

 avec elle. M. Airy, qui a traité ce sujet d'une manière différente x ), 

 est arrivé au même résultat; il parle d'une onde modifiée et à 

 caractère spécial, dont la longueur change d'un point au suivant , 

 et dont par conséquent la vitesse de propagation est aussi sans 

 cesse variable, puisque la durée T, déterminée par le nombre 

 des vibrations à l'origine dans l'unité de temps, doit rester con- 

 stante. La détermination de l'énergie dans cette onde modifiée 

 peut , à raison de la complication du calcul , difficilement se faire , 

 et en conséquence nous nous occuperons seulement de Y espace 

 d'onde normal défini ci-dessus. 



Pour le but que nous avons en vue, il suffit de calculer l'énergie 

 moyenne qui existe dans cet espace d'onde pendant la durée d'une 

 vibration. 



Soit U cette énergie moyenne; sa valeur résultera immédiate- 

 ment de celle de I donnée en (7), puisque 



a 



( d ^dt = C 

 J dr 



sin k(r — a t) — k rcosk(r — a t) 



akr 2 



U = Idv; 



on trouve ainsi: 



r 



(9) 



) On Sound, London 1868, art. 50. 



