158 C. H. C. GRINWIS. SUR LA PROPAGATION LIBRE DU SON. 



elle se compose donc de deux parties , pour la première desquelles 

 on trouve 1 ) : 



1 f /dw\ , krsin2 k(r—at) + 2 cos 2 k(r—at)) 



2 ••/*(£) dS = ^ C I r "M 



r 



f r ) r(r-M) v 



la seconde partie est, comme précédemment: 



donc 



T = Ifîlia C 2 + ^ii 3 - cos* k(r-at) (12) 



l r (r H- /) 



La formule (12) nous fait voir que l'énergie actuelle est toujours 

 plus grande que l'énergie potentielle; que pour des valeurs suffi- 

 samment grandes de r, même pour celles auxquelles se fait ordi- 

 nairement la perception du son et qui sont supérieures à une 

 longueur d'onde, la différence en question devient bientôt inap- 

 préciable et finit par s'évanouir pour r infini. L'énergie actuelle 

 diminue donc rapidement quand la distance augmente, et se 

 rapproche de la valeur constante de l'énergie potentielle. 



Ce que nous venons de dire ressort encore mieux si l'on pose 

 r = m \ ; il vient alors : 



T = *ï?9 C2 j 2u , + co^kir- aj) j (l3) 



A ( m (m + 1) j 



expression dont la seconde partie, à cause du dénominateur 

 m (m -f- 1) et de la faiblesse du numérateur, ne tarde pas à 

 devenir négligleable. 



') Ibid., p. 137. 



