C. H. G. GRINWIS. SUR LA PROPAGATION LIBRE DU SON. 159 



Pour l'énergie totale existant dans l'espace d'une onde, après 

 un temps quelconque /, (11) et (12) donnent: 



U = E + T=^!*-° C' + i^- 0 -^ cos 2 k(r-at) 



= 2n Qo C 2 U„* + cos % k(r-at) \ (U) 



l \ m (m -h 1) ) 



Nous voyons donc que, pour de grandes distances, la valeur 

 approche de plus en plus de 



x f 



ainsi qu'il a déjà été trouvé précédemment. 



La valeur précise de U est toutefois variable avec le temps; 

 pour déterminer la valeur moyenne pendant la durée de la vibra- 

 tion, nous remarquerons que 



/cos 2 k(r — al) d t = ^ , 



t 



de sorte que la valeur moyenne de U est 



l r (r H- 



8* 2 A 



A r (r + A) 



expression identique à celle trouvée ci-dessus en (9). 



Au sujet du partage des énergies dans le quart de l'espace 

 normal d'une onde, je n'entrerai en ce moment dans aucun 

 détail, me contentant de renvoyer à ce que j'en ai dit dans le 

 Mémoire précédent. 



Je ferai observer seulement que si r n'est pas très grand, 

 comme il a été admis dans ce Mémoire , mais obtient des valeurs 

 quelconques, cela n'a aucune influence sur le résultat relatif à 

 E ; mais T prendra une autre valeur , parce que le second terme 

 du second membre ne pourra plus être négligé. 



