160 C. H. G. GR1NWIS. SUR LA PROPAGATION LIBRE DU SON. 



4°. Le changement du timbre. 



Appelons les différents tons simples d'un ton composé ses tons 

 partiels, en regardant le ton fondamental comme premier ton 

 partiel; la valeur de I pour le pe ton partiel sera alors repré- 

 sentée, conformément à (7), où nous poserons %n 1 =c 1 , par 

 l'équation 



P r*l*,\ W i 



Pour juger du timbre d'un ton composé, le mieux qu'on puisse 

 faire est de comparer chaque ton partiel au ton fondamental; 

 d'après cela, en écrivant ce dernier sans indices, nous obtenons 

 pour le timbre du p G ton partiel: 



„ = h-(^Y\ e l r l±^l (15) 



cette valeur la plus générale est évidemment fonction de r, de 

 sorte que le timbre varie avec la distance à la source sonore. 

 Pour rzzrO, près de la source, on a: 



pour v infini, 



En posant la constante A p = k A , il vient : 

 pour r = 0 a°p=zk 2 } 



l 2 



pour r = co (a p ) = — k 2 ; 



cette dernière valeur est la limite vers laquelle le timbre tend 

 et dont il devient rapidement très rapproché. 



Si les tons partiels sont harmoniques et qu'on ait, comme on peut 



l'admettre en ce cas, = - A , on obtient: 



P 



(«g=p a * a ( 16 )- 



