C. H. C. GRINWIS. SUR LA PROPAGATION LIBRE DU SON. 161 



De cette formule découle la règle importante que le timbre, ou 

 l'intensité relative du p e ton partiel , croît avec la distance , et 

 cela de manière que cette intensité relative approche rapidement 

 d'une limite, où elle est p 2 plus grande que près de la source; 

 en d'autres termes , l'intensité relative ou le timbre des tons supé- 

 rieurs est , à une distance suffisante , 1 0 proportionnelle au timbre 

 près de la source, 2° inversement proportionnelle au carré de la 

 longueur d'onde de ces tons supérieurs. Si l'intensité des différents 

 tons près de la source est la même et égale à celle du ton fon- 

 damental, le timbre à distance se rapproche de 



M = p\ (17) 



c'est-à-dire, qu'il est exprimé simplement par le carré du nombre 

 ordinal du ton partiel. Le timbre est donc à distance plus perçant 

 que près de la source. 



Etudions maintenant d'une manière plus spéciale comment le 

 timbre passe de la valeur près de la source à sa valeur finale. 

 A cet effet, évaluons r en longueurs d'onde du ton fondamental , 

 et faisons en conséquence, dans la formule (15), 



r = m x ; 



il viendra, attendu que 



_ 1 



Xp — - X , 



p 



p \ c 2 m 2 + 1 ) K J 



Mettant à la place de c 2 sa valeur 8^ 2 = 78,957 ou, pour 

 plus de simplicité, le nombre rond 80, on obtient: 



( 80 m> 2 + lJ 

 P \ 80 m 2 + 1 ) 



où Ton voit immédiatement que déjà pour la distance de une 

 longueur d'onde , ou pour m z= 1 , « p a presque atteint sa valeur 

 limite k 2 p 2 . 



Le changement du timbre se fait donc principalement à l'intérieur 



