162 C. H. C. GRINWIS. SUR LA PROPAGATION LIRRE DU SON. 



de la première onde ; pour l'apprécier dans cet espace , il convient 

 de considérer le rapport 



Pp — r-v 



(%) 



c'est-à-dire le rapport entre le timbre à distance quelconque et 

 sa valeur finale, ou, en d'autres termes, la fraction indiquant 

 quelle portion de sa valeur finale le timbre a déjà atteinte. 

 Nous obtenons alors, à raison de (16): 



(19) 



c 2 m 2 p 2 H- 1 



(c 2 m 2 + l)p 2 



ou 



___c 2 r 2 p 2 + i 2 

 P ~~ (cV +T 2 1? 2 

 La disparition du facteur k 2 montre que cette valeur est entière- 

 ment indépendante de l'intensité relative près de la source sonore. 

 Eu divisant le numérateur et le dénominateur de la dernière 

 formule par p 2 , on voit que, pour une même distance , la valeur 

 de p p est d'autant plus petite que p est plus grand; les tons 

 harmoniques les plus élevés atteignent le plus lentement leur valeur 

 finale, et pour des tons harmoniques très élevés la valeur de ft, devient: 



(19"). 



Une représentation graphique des courbes 



, 2 c 2 p 2 x 2 



c 2 x 2 + l' 1 



et 



l 0 c 2 p 2 x 2 -f-^ 



= k 2 — 



(c 2 x 2 +l 2 )p 2 



où x est la distance à la source , donne immédiatement une idée 

 claire de l'ensemble. 



Par le calcul, on trouve ce qui suit: 



La première des formules (19) montre que déjà pour mzzz\ 9 

 c'est-à-dire pour la distance r = 1 1 (où ^ représente, comme d'ordi- 

 naire, la longueur d'onde du ton fondamental) , le timbre a presque 



