C. H. C. GRINWIS. SUR LA PROPAGATION LIBRE DU SON. 163 



atteint sa valeur limite. Pour les différents tons partiels, c'est- 

 à-dire pour 



p= 2 3 4 5 10 

 nous obtenons alors 



/?= 0,964 0,957 0,955 0,954 0,9528 



C'est seulement à une distance plus petite que la variation du 

 timbre devient sensible, ainsi qu'on peut s'en convaincre par le 

 tableau suivant, où l'on a fait c 2 = 80: 



r 



m = - 



X 





_ 1 



1 



1 



1 



1 





""10 



8 



5 



4~ 



3 



p 















on a 











2 



0 = 0,58 



0,66 



0,82 



0,87 



0,92 



3 



0,50 



0,60 



0,78 



0,85 



0,91 



4 



0,48 



0,58 



0,77 



0,84 



0,90 



6 



0,46 



0,57 



0,77 



0,84 



0,90 



10 



0,45 



0,56 



0,76 



0,83 



0,90 



On voit que c'est pour les tons harmoniques élevés que le change- 

 ment à très courte distance devient le plus considérable. Tout ce 

 qui est dit ici au sujet du timbre suppose qu'on néglige l'influence 

 du frottement de l'air. M. Helmholtz a trouvé *) que, pour tenir 

 compte de l'affaiblissement des ondes sonores par le frottement 

 de l'air, on doit multiplier l'intensité par le facteur 



— 4™ 2 w 2 à % r 

 a 1 



e 



où n indique le nombre de vibrations , à la constante du frottement , 

 qui d'après M. Stokes est = 2,946 mm., la seconde étant prise 

 pour unité du temps. Le calcul de ce facteur nous apprend que 

 les tons très élevés sont les seuls qui éprouvent rapidement un 

 affaiblissement considérable; cela peut rendre compte de l'impres- 



l ) Verhand. d. nat. hist. med. Vereins zu Heidelberg , 1863, p. 257. 



