164 C. H. C. GRINWIS. sur la propagation libre du son. 



sion que fait sur nous, à distance , un ton musical composé. Cette 

 action doit d'ailleurs être soigneusement distinguée de celle qui 

 a été étudiée plus haut. Là , nous nous sommes bornés à déterminer 

 la variation subie par le timbre à courte distance de la source et 

 indépendamment de tout frottement de l'air. L'intensité relative 

 du p e ton harmonique partiel était alors, déjà à une distance 

 relativement faible , p 2 fois plus grande que près de la source même. 



Si nous résumons maintenant les résultats obtenus dans les 

 quatre subdivisions de notre sujet , nous avons: 

 1° Pour l'intensité du son: 



4r 2 I l 2 r 2 \ 



2° Pour la valeur moyenne de l'énergie existant dans chaque 

 espace d'onde normal: 



f? A Sn2 1 ) TT 



U = n (jo c 2 ! — r h ) IL 



A 2 r(r + *)j 



3° Pour le partage des deux énergies, prises en valeurs moyen- 

 nes, dans chaque espace d'onde normal: 



A 



I l r (r H- l) 

 4° Pour le timbre du p e ton partiel: 



III. 



X A«\ 2 i c 2 v 2 Xi 



M .IV. 



c 2 r 2 + l 2 



Ce sont là les valeurs exactes de ces quatre grandeurs. Pour 

 des valeurs croissantes de r , elles tendent très rapidement vers : 

 B 



