NOTE SUR LA 



TORSION D'UN CYLINDRE ELLIPTIQUE, 



PAR 



A. EECEN. 



Prenons pour axes des coordonnées un système rectangulaire, 

 où Taxe des z coïncide avec l'axe du cylindre, et les axes des 

 x et des y avec les axes de la section elliptique. Plaçons l'ori- 

 gine au point maintenu fixe, dans la section supérieure. Soient, 

 en outre, u, v et w les déplacements d'un point arbitraire , ayant 

 pour coordonnées x, y. et z\ m et n les axes de la section; q 

 l'aire de cette section, C le moment de torsion des forces ex- 

 térieures, b une constante dépendant de la nature du corps tor- 

 du, Tj et T 2 les composantes des forces élastiques '); les 

 formules relatives à la torsion seront: 



m 2 -\-n 2 C 



u —Z — yz 



m 2 n 2 q b J 2Q'x 



v = ml ±t.^ zx T ^9 • . (1) 



m 2 n 2 q b 2Q* y 



m^—n 2 C 2 ~ 



w=z — - xy V 



m 2 n 2 q b 



Pour l'angle o > dont une section quelconque , située à la dis- 

 tance z du plan des xy , a été déviée de la position primitive, 

 on obtient facilement, en ayant égard aux expressions u et v: 



l ) Voyez, au sujet de ces grandeurs, ma Dissertation: Over de torsie vaneen 

 elliptischen cylinder. 



