A. E EC EN. NOTE SUR LA TORSION D ? UN CYLINDRE ELLIPTIQUE. 



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0 = m L± n l. Q -z (2) 



m 2 n 2 q b 



et pour celui dont a été déviée la face terminale: 



r ni 2 + ri 1 C , /qà 



0 = __ / (3) 



m l n l q b 



l étant la longueur du cylindre. La rotation a lieu dans le sens 

 qui conduit de l'axe des x positifs à l'axe des y positifs. 

 Pour la valeur du moment de rotation C on trouve: 



G'-^,! U) 



m 2 +n 2 l K J 



Si la section elliptique devient une section circulaire de rayon 

 r, de sorte qu'on a m = n et q z= itr 2 } les deux dernières for- 

 mules prennent la forme: 



d n-F^ (5) 



c V = lf- 4 •••• (6 ) 



C'est sous cette forme que les grandeurs 6 et C sont toujours 

 données dans les traités de physique. On voit , toutefois , que ces 

 formules se rapportent seulement au cas de la section circulaire , 

 et sont par conséquent loin d'être générales. 



Les coordonnées primitives d'un point quelconque étant x, y 7 

 z, elles deviennent, après que les forces extérieures ont agi: 



x' = x + u 



• y' = y + v (7) 



z' = 2 H- w 



Si entre ces trois équations on élimine z, en supposant que 

 x et y soient constants , on obtient le lieu géométrique de tous 

 les points qui étaient situés originairement sur une ligne droite 

 parallèle à l'axe du cylindre , ou à l'axe des z. Cette élimination 

 est très facile à exécuter. En effet , les expressions u , v , w sont 

 de très petites grandeurs ; on ne commet donc qu'une erreur 

 d'ordre supérieur en remplaçant dans u et v la grandeur z par 



