A. EECEN. NOTE SUR LA TORSION D'UN CYLINDRE ELLIPTIQUE. 327 



sultante , sont par conséquent constantes pour tous les points pour 

 lesquels x et y ne varient pas. Ces points sont situés sur une 

 parallèle à Taxe du cylindre. 



L'expression de la résultante devient: 



R = ^V"Z7? as) 



q m i w 4 



ou, en substituant les relations connues x — m cos < P , y n sin q> , 



r = ?_ c ' \j cos y + ^ (u) 



q m 2 n 1 



De la forme de la résultante E en (13), on déduit facilement 

 qu'elle devient plus grande à mesure que x et y croissent dans 

 le mène rapport, c'est-à-dire, le long d'une droite allant du 

 centre i la circonférence Les points les plus affectés doivent 

 donc être cherchés à la surface du cylindre. 



En difftrentiant la dernière équation , dans l'hypothèse que E 

 devienne m maximum, on obtient: 



cos (p. sin (p = 0 (15) 



équation à laquelle il est satisfait par cos 9 = 0, ce qui a lieu 

 à l'extrémité eu petit axe , et par sin y — 0 , ce qui correspond 

 à l'extrémité lu grand axe. Dans le premier cas on obtient 



2 q/ 2 C 

 Ej ~ - — , et cans le second E 2 = Mais comme on a m 



qn q m 



> n, on aura K, > E 2 , et par conséquent l'extrémité du petit 

 axe sera, dans chaque section, le point pour lequel la tension 

 atteint sa valeur Maximum. S'il y a danger de discontinuité, 

 celle-ci se manifester* en premier lieu à la surface du cylindre, 

 savoir, simultanément tout le long d'une génératrice, lieu géomé- 

 trique de toutes les extrémités des petits axes des différentes 

 sections. 



Ce résultat n'est pas non plus conforme à la théorie ordinaire. 

 Celle-ci dit , en effet , qie ce sont les points les plus éloignés de 

 l'axe de torsion qui éproiveront l'effet le plus considérable. 



