d'après leurs équations essentielles. 



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on obtient une équation de la forme 



/(((, ,_ t ) = 0 (3) 



qui ne peut renfermer que des constantes dont les valeurs ont une 

 influence directe sur la forme de la courbe, à une exception 

 près, savoir un facteur constant commun à q et à En effet, 

 une telle constante ne peut avoir d'influence que- sur les dimen- 

 sions de la courbe. 



L'équation (3) peut être considérée comme exprimant la loi de 

 courbure de la ligne courbe, c'est-à dire la loi suivant laquelle 

 varie le rayon de courbure, ou suivant laquelle un quatrième 

 point est situé par rapport à trois points consécutifs; tandis que 

 les équations (1) et (2) montrent pour ainsi dire le résultat de 

 l'application de cette loi en cbaque endroit de la courbe. 



4. Pour connaître en détail la forme d'une courbe, il faut la 

 suivre dans sa marche de point en point, à l'aide des équations 

 (1) et (2). On verra d'abord si les fonctions y (w) et y (s) sont 

 périodiques ou non, c'est-à-dire, si, pour des valeurs croissan- 

 tes des variables c> et s, q obtient ou non une même série de 

 valeurs. Dans le premier cas, la courbe est périodique , comme la 

 fonction: elle est composée de parties, dans lesquelles la cour- 

 bure parcourt la même série de valeurs. Lorsque ces périodes 

 sont égales entre elles et qu'en outre elles se couvrent , la courbe 

 est fermée. Dans le second cas, la fonction prend une certaine 

 forme, si l'on pose œ ou s — ± °° . Cette forme peut être 

 une constante, 0, ou go , ou bien une fonction périodique. En 

 tout cas, la forme limite de la fonction est l'équation de Y asymp- 

 tote de la courbe, qui, à cause de cela, pourrait être nommée une 

 courbe asymptotique. 



5. Après avoir reconnu si la courbe est périodique ou asymp- 

 totique, on examinera si « et s ont une ou plusieurs valeurs 

 maximum ou minimum. 



Pour faciliter les raisonnements , nous imaginerons qu'une courbe 

 quelconque soit décrite par un point se mouvant le long d'une droite 

 qui tourne constamment autour du point. En personnifiant le 



