364 H. OJNNEN. DISCUSSION d'un SYSTEME DE SPIRALES, 



point mobile, nous supposerons, en outre, que celui-ci se meut 

 en avant lorsque ds est positif, et en arrière lorsque ds est 

 négatif. Alors on a , pour le mouvement direct , le rayon de courbure 

 à droite si la tangente tourne dans le sens de l'aiguille d'une montre, à 

 gauche si cette rotation a lieu en sens contraire ; pour le mouvement 

 indirect y le rayon de courbure se trouve à droite si la tangente 

 tourne en sens- contraire de l'aiguille, à gauche si elle tourne 

 dans ce sens même. Convenons maintenant d'attribuer à Q le signe 

 plus, si le rayon de courbure est situé à droite, et le signe 

 moins s'il se trouve à gauche; il suit de la relation 



ds 



d w 



qu'une rotation dans le sens de l'aiguille correspond à une valeur 

 positive de du, une rotation en sens contraire à une valeur né- 

 gative de dw. 



En appliquant ce qui précède au rayon de courbure q-i de la 

 développée, on trouve en outre cette règle: 



Quand on se meut le long d'un rayon de courbure q, à partir 

 du point de la courbe vers le centre de courbure, le rayon de 

 courbure q—i de la développée aura le même signe que q ou le 

 signe contraire, selon qu'on tourne à droite ou à gauche, en pas- 

 sant sur le rayon 1. 



j6. Maintenant désignons par <* et s des valeurs limites de w 

 et s , au-delà desquelles q devient imaginaire. Il y a deux cas à 

 distinguer. 



Premier cas: pour m — a , s n'est pas = g, et pour s ~ ç, 

 m n'est pas = <*. Alors, au point où w = «, le point généra- 

 teur continue son mouvement sur la tangente , mais celle-ci com- 

 mence à tourner en sens contraire ; q change de signe , en passant 

 par 0 ou par oo. Le point en question est un point d'inflexion. 



Au point où s = ç , la tangente ne cesse pas de tourner 

 dans le même sens, mais le point mobile doit retourner sur ses 

 pas ; q change de nouveau de signe , en passant par 0 ou par go . 

 Le point en question est un point de rebroussement de la première 

 espèce. 



