d'après leurs équations essentielles. 



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Il peut arriver, cependant, que ces points ne soient jamais at- 

 teints. C'est ce qui a lieu lorsque les valeurs limites « et » sont 

 + oo ou — go , c'est-à-dire lorsque w ou s ne peut pas changer 

 de signe en passant par l'infini; ou encore lorsque la valeur de 

 s correspondante à w = «, ou la valeur de G) correspondante à 

 s =. g } est infiniment grande. Alors les deux branches de la 

 courbe, qui seraient liées par un point d'inflexion ou de rehaus- 

 sement, émanent toutes deux d'une asymptote , soit un point , soit 

 une ligne droite, soit un cercle ou une autre courbe périodique. 



Second cas: On a simultanément m z=s aj s =± La courbe 

 n'a plus de y au-delà de ce point, qui, sous ce rapport , est donc 

 ce qu'on nomme un point d'arrêt. Cependant il arrivera souvent 

 que les équations d'une telle courbe renferment encore une ou 

 plusieurs autres courbes , finissant par la même valeur de g. Alors 

 on peut considérer ces courbes comme des branches d'une seule 

 courbe, en les joignant par leurs points d'arrêt, de façon qu'- 

 elles aient en ce point une même tangente. C'est de cette manière 

 qu'il faut se représenter la formation des points de rehaussement 

 de le seconde espèce. 



7. Voici lès équations essentielles de quelques courbes générale- 

 ment connues. 



3 / 



Ellipse: gZ=(cos 2 w + m 2 sin 2 &>) ; m est égal au rapport des 

 axes: - , seule constante dont la valeur a dé l'influence sur la 



forme. La tangente à l'un des sommets est la direction principale. 

 La courbe est périodique , parce que la forme de la fonction 9 (w) 

 ne change pas quand on pose w izz-f-co. Pour m = l, l'ellipse 

 devient un cercle. 



des axes: -, seule constante dont dépend la forme. La tangente 

 V 



à un sommet est direction principale, w a deux valeurs limites, 

 savoir, M z=:arc tg ( -\~ — \ Mais l'équation renferme deux courbes, 



Hyperbole: Q -= + (cos 2 a — m 2 sin 2 œ) 



m étant le rapport 



