366 H. ONNEN. DISCUSSION D*UN SYSTEME DE SPIRALES, 



qui, étant placées convenablement, seront réunies par un point 

 d'inflexion à l'infini, ce qu'on reconnaît au changement du 

 signe de g. 



Parabole: g ~ — — . Toutes les courbes sont semblables. La 



cos 3 w 



tangente au sommet est la direction principale. La courbe peut 

 être considérée comme une courbe périodique , dont les périodes sont 

 réunies par des points de rebroussement , parce que Q change de 

 signe quand w dépasse la valeur \ «. Ces points se trouvent toute- 

 fois à l'infini, de sorte qu'on ne peut considérer qu'une seule 

 période. 



La parabole peut être déduite de l'hyperbole , en posant m r= 0. 



Cycloïde, épicycloïde, hypocycloïde: g sin «, w . Cette équation 

 donne la première courbe lorsque n ■ = 1 , la deuxième lorsque 

 a < 1 , la troisième pour p.> 1. Toutes les cycloïdes sont sem- 

 blables. 



La direction principale est la tangente au moment où commence 

 le mouvement. 



La constante p , qui détermine la forme de l'épicycloïde ou de 



l' hypocycloïde, est égale à — — — , lorsque a désigne le rayon du 



a + 26 



cercle fixe, b celui du cercle mobile. 



Chaînette: q = — — . La direction principale est la tangente 



COS 2 M 



au point le plus bas. Toutes les courbes sont semblables. 



Spirale logarithmique: q = e x M = a s, ou ç „i = u q. Des 

 valeurs différentes de ^ donnent des formes différentes. La courbe 

 a pour asymptotes un point et un cercle à rayon infiniment grand. 



Développante du cercle : g :±= o, == 4- 1^27, en supposant que la 

 direction principale passe par l'origine, qui est le point où com- 

 mence le développement. On reconnaît aussitôt un point de rebrousse- 

 ment et deux cercles asymptotes à rayons infiniment grands. 



