368 H. ONNEN. DISCUSSION D'UN SYSTEME DE SPIRALES, 



que la direction principale passe par le point où ^ = 1 ; 



que l'origine est le point asymptote, situé à une distance -, 



mesurée le long de Tare à partir du point où g = 1 , de sorte 

 qu'on peut fixer l'origine 0 sur une tangente menée à un point 

 quelconque de la courbe; 



que les deux branches renfermées dans les équations peuvent 

 être réunies par leurs points asymptotes , et que cette réunion se 

 fait sous la forme d'un point d'inflexion. 



10. Examinons maintenant les formes fournies par d'autres 

 valeurs de l'indice n. 



Chaque valeur de n ne donne lieu qu'à une seule forme. Ainsi 

 nous pouvons prendre dans l'équation (4) ^ = 1 , et l'écrire 

 simplement : 



*-i = Q n • • ( 5 ) 



De cette équation dérivent les suivantes: 



i • j_ 

 ff == 1(1 — n)».fF* = \ (2 — n)s\^ (6) 



dont la seconde, toutefois, ne convient pas à la valeur w = 2 

 (fig. le). Discutons donc ce cas-là en premier lieu. De l'équation 



9-1 = ? 2 (?) 



l'on tire 



? = + (8) 



ca 



ce qui donne: 



pour s — 0, o) ~ + 1 et q = ±: 1 



„ s z=z — co, d) = + go v o =: 0 

 „ s == H- qo . , w = 0 „ ç = ±co; 

 d'où l'on voit: 



que l'origine est le point où Q = 1 ; 



que la direction principale n'est jamais atteinte ; celle-ci est par 

 conséquent une droite asymptote de la courbe; 



que le point asymptote , c'est-à-dire le point où q = 0 , ne peut 

 être atteint par le point générateur se mouvant le long d'une 



