d'après leurs équations essentielles. 



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tangente, ou, en d'autres termes, que ce point ne peut être fixé 

 sur une tangente menée par un point quelconque de la courbe, 

 parce que , pour ç — 0, on a s r= — go; 



qu'enfin les deux branches, renfermées dans les équations (7) 

 et (8), peuvent être unies par leurs droites asymptotes, et que 

 cette réunion se fait sous la forme d'un point de rebroussement. 



Pour s'assurer que la direction principale n'est pas située 

 entièrement à l'infini , on formera l'équation de la développante , 

 dont la longueur de l'arc sera représentée par s t . On trouve 



s l ~ — m hj m + w , 

 et il est facile de constater que le second membre tend vers zéro 

 en même temps que w , de sorte que l'origine des arcs de la 

 développante est le point d'intersection de cette courbe avec 

 l'asymptote de la courbe développée. 



11. Reprenons maintenant les équations (5) et (6), et distinguons 

 les trois cas : 



n < 1 



1 < n ;< % 



2 < ». 



Premier cas: n < 1 (fig. 1 a). Les équations (6) donnent 

 pour c>=:0 : s—0 et g = 0 

 „ v — ce : s z=zcc „ o =: co . 



En général , les variables w et s peuvent avoir des valeurs posi- 

 tives aussi bien que des valeurs négatives , et ces deux séries de 

 valeurs correspondent à deux branches de la courbe , qui sont 

 unies par un point d'inflexion, par un point de rebroussement ou 

 bien sous la forme d'un sommet, selon que n est: 



un nombre entier pair (en ce cas -ci toujours négatif) ou une frac- , 

 tion à numérateur pair; 



un nombre entier impair (négatif) ou une fraction à numérateur 

 et dénominateur impairs ; 

 , une fraction à dénominateur pair; 



comme il est facile de le vérifier. 



Considérons une seule branche. On voit immédiatement que 

 l'origine est un point déterminé de la courbe, par lequel passe 

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