d'après leurs équations essentielles. 



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ment grande. L'autre bout de la spirale est un point asymptote, 

 situé , comme dans le cas de n = 2, sur une tangente quelconque 

 à distance infinie. 



12. En résumé, nous avons les espèces suivantes de formes 

 spiriques, renfermées dans l'équation essentielle 



Fig. 1 a; n < 1. La spirale commence par q = 0 en un point 

 déterminé, qui est l'origine, et finit par Q = oo en un cercle 

 infiniment grand. 



Fig. 16; n = 1. Le commencement devient un point asymp- 

 tote, qui peut cependant être fixé sur la tangente génératrice. 

 La direction principale va se déplacer. 



Fig. 1 c ; 1 < n < f . Le cercle infiniment grand s'étend en 

 ligne asymptote, qui détermine la direction principale, mais qui 

 cependant est située encore à l'infini. 



Fig. 1 d, f < w < 2. La -droite asymptote s'est rapprochée à 

 distance finie. 



Fig. 1 e ; n == 2. Le point asymptote s'est éloigné à une dis- 

 tance infiniment grande. L'origine est en train de se déplacer vers 

 l'autre bout de la spirale. 



Fig.l /; n> 2. La droite asymptote est devenue un point déterminé. 



13. J'ai dit que l'équation (5) renfermait les courbes les plus 

 simples. En effet, on se convaincra sans peine de la vérité des 

 résultats suivants: 



Pour n = — 1 ou i, on a une courbe dans laquelle le rayon 



Q 



de courbure est en raison inverse de son accroissement par rapport à 

 l'angle M . 



Pour n = 0 ou q = w , le rayon de courbure est proportionnel 

 à l'angle décrit par la tangente. C'est la développante du cercle. 



Pour n-=l ou e_i = ^, le rayon de courbure et la courbure 

 sont en raison directe de leurs accroissements par rapport à 

 l'angle «. C'est la spirale logarithmique. 



Pour n = 2 ou ç_i = q 2 , le rayon de courbure est en raison 

 inverse de l'angle &>, tandis qu'en même temps le rayon de courbure 



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