372 M. H. ONNEN. DISCUSSION d'un SYSTEME DE SPIRALES, 



et la courbure sont proportionnels à leurs accroissements par rap- 

 port à l'arc s. 



Pour n = 3 , le rayon de courbure est en raison inverse de l'arc 

 s, et la courbure est en raison inverse de son accroissement par 

 rapport à l'angle 



Pour m = 4, la courbure est en raison inverse de son accroisse- 

 ment par rapport à l'arc s. 



14. Eu désignant par q- 2 le rayon de courbure de la deuxième 

 développée de la courbe 



e-i = Q% 



c'est-à-dire le rayon de courbure de la développée de sa déve- 

 loppée, on trouve la relation 



i 



Q -2 = n ç_! n = n q_i_ 



en posant 2 — ■ ~ = n' , et l'on voit que la première développée 



et par suite toutes les développées suivantes sont des spirales 

 appartenant au même système. 



En désignant par + 0 et + qo des valeurs très-petites et très- 

 grandes, positives ou négatives, et en faisant varier n de + oo 

 à — oo avec des intervalles convenablement choisis , on obtient le 

 tableau suivant , contenant des valeurs correspondantes de n et n : 



nz= + œ 2 | | ... 1H- — 1 H- — — 1 + - .... 1 



a — 2 a — 1 a 



«'=2-0 | | 1 ... 1 + -±- 1 + 1 1 + 1 . • 1 



oc — 1 ce oc-t-1 



nz=z—œ — 0 +0 l | f .. 1— — 1 — — - 1 — 1 . . 1 



« — 2 a — 1 « 



«' = 2+0 +oo -sb 0 1 L 1 - J 1 _ J_. . 1 



a — à a — 2 a — 1 



En appelant brièvement n et n les indices de la courbe et de 

 sa développée , on peut dire que, réciproquement chaque valeur de 

 n est l'indice de la développante d'une courbe dont l'indice est 

 la valeur correspondante de n' , du moins lorsque le développe- 

 ment commence par le bout de la spirale qui n'est pas situé à 



