d'après leurs équations essentielles. 



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l'infini. Maintenant, il y a une seule forme spirique dont les 

 bouts sont situés tous deux à l'infini ; c'est la fig. 1 e. En menant 

 une tangente à cette courbe par un point quelconque, et en 

 faisant rouler cette tangente le long de la courbe, le point qui 

 devrait décrire la développante est situé à l'infini, soit dans la 

 direction positive, soit dans la direction négative: on obtient de 

 cette manière un cercle à rayon infiniment grand, positif ou né- 

 gatif, selon qu'on déroule l'une moitié de la courbe ou l'autre* 

 Ceci explique la valeur n = ± co pour n' = 2. 



Les développées successives de la courbe fig. 1 e ont toutes 



des indices de la forme 1 + ~ , dans laquelle « parcourt tous 



les nombres dans l'ordre naturel; elles sont de la forme fig. 1 

 c, mais tendent de plus en plus vers la forme de la spirale 

 logarithmique. 



Cette dernière forme reste conservée dans toutes les développées , 

 comme on le sait d'ailleurs. 



En diminuant l'unité d'une fraction très petite -, on ob- 

 tient une spirale dont les développées successives ont toutes des 



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indices de la forme 1 — - , « parcourant de nouveau tous les 



nombres, mais dans l'ordre inverse, jusqu'à 1. Pour cette valeur 

 de a } on a » = 0: c'est l'indice de la développante du cercle , 

 dont celui-ci est la développée. 



Donc nous finissons , comme nous avions commencé , par le cercle. 



15. Quant aux développantes que fournissent les spirales lorsque le 

 développement commence en un point quelconque , je me borne à 

 quelques observations , qui me semblent dignes d'attirer l'attention. 



La développante de la spirale logarithmique possède une propriété 

 qui n'est pas, je crois, généralement connue, savoir, que les 

 développantes obtenues en commençant le développement en dif- 

 férents points, excepté à l'origine, sont toutes semblables. En 

 effet, l'équation de la spirale logarithmique étant 



Q = S, 



