376 H. ONNEN. DISCUSSION D'UN SYSTEME DE SPIRALES, 



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co 



ç 3 =4w 3 — 9 W 2 — 24^+45 o 3 = — +3^—6^—12 



co 2 



84 



Ç2 =:12w 2 — 18^—24 ? 2 =— - 4-6^—6 



« =24"— 18 ?1 = _4-6 



^ 0 =24 



1008 



Après avoir construit le cercle ç> 0 =24 (fig. 2) et les deux 



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branches de la courbe q 0 = — — — (fig. 3aet<V), on calculera 



les valeurs de q 1} q 2 , q z et e 4 pour une certaine valeur de a>, 

 par exemple w = 0 pour les développantes du cercle , « = 3 poul- 

 ies branches positives et w = — 3 pour les branches négatives des 

 développantes de l'autre courbe, et on placera ces longueurs par 

 leurs extrémités perpendiculairement l'une sur l'autre, en ayant 

 égard à la règle du par. 5, concernant les signes des rayons de 

 courbure d'une courbe et de sa développée. Enfin, on n'aura qu'à 

 achever les développements par la construction, pour trouver les 

 points de rebroussement de la dernière développante, correspon- 

 dants aux racines réelles de l'équation (13). On voit immédiate- 

 ment qu'il y a une racine positive : la valeur de « au point x 2 ; 

 et une racine négative: la valeur de M au point x i . Mais, en 

 outre, il est évident que le point z, où ç> 4 a une valeur absolue 

 minimum , indique l'existence d'un couple de racines imaginaires. 

 En diminuant ? 4 de cette valeur, le point z se confond avec le 

 point x 3 , et alors l'équation (13) a deux racines égales ; ces racines 

 deviennent différentes quand on continue à raccourcir ç 4 . 



19. A l'aide des figures 2 et 3, mais surtout de la première, 

 on peut élucider d'une manière fort simple la plupart des pro- 

 priétés des équations algébriques de degré supérieur. 



Dans toute solution graphique d'une telle équation, une aug- 

 mentation ou une diminution des racines correspond à un dépla- 

 cement de l'origine, ici de la direction principale. Mais la figure 



