d'après leurs équations essentielles. 379 



et la valeur de pour q 1 =0, par ç 4 '; on obtient: 



<r)Vf- WfV- Û'q* = c 3 -18a 2 * 2 + 216a6*c.+ 

 + 81 a 4 c — 432 6 4 — 216 a 3 6 2 ; 



la somme des produits deux à deux , somme qui peut être désignée 

 par le symbole z (ç 4 .ç 4 ), est: 



2 ç 4 "') = 3 (c 2 — 12a 2 c -h 27a 4 + 72 ab 2 ). 



Ensuite : 



(t) 9/' + (*) s o 4 '" + (•) e 4 w = 3 (c - 6 a 2 ) 



0) q*"- (fl Qt" = c 2 — 10 a 2 c + 25 a 4 + 64 a& 2 

 W^" + OT 94 " = 2c~a 2 

 ç 4 ' = c 



D'un autre côté, la valeur de w pour £ 4 = 0 est , comme on 

 sait, égale à 



Sj, z 2 et s 3 étant les racines de l'équation 



z 3 + 12as 2 H- 4 (9a 2 — c)* — 6 2 =0, 

 de manière qu'on doit avoir \/7^z~= — b. Maintenant on trouve: 



z = — 4a + 2 y a 3 — ac-h4è 2 H-l^(a 3 — ac+46 2 ) 2 — 2V(3a 2 +c) 



4- 2 y a 3 — ac+4ô 2 — i/(a 3 — ac+46 2 ) 2 — T V(3« 2 +c) 3 . 

 Quoique je n'aie pu réussir à exprimer W IV en fonction de 

 Qi" et Q*') de la même manière que w w en fonction de e 3 "etç 3 ', 

 et en fonction de Ç2 ', je crois pourtant qu'il est assez important 

 de fixer l'attention sur la circonstance, que l'expression sous le 

 signe de la racine carrée, étant développée, est précisément 

 égale à 



-jV (Me,'"- «»♦""). 



» 



