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Or, la quantité sous le radical étant un polynôme du second 

 degré seulement par rapport à Finie ou l'autre des variables, de 

 même que, pour la question traitée dans le Chapitre précédent, la 

 quantité analogue l'était par rapport à la variable lu, la première 

 intégration nous amènera donc encore un simple logarithme de 

 l'onction algébrique, et le même procédé déjà em])loyé alors, a 

 savoir l'intégration par parties, devra nous permettre encore de 

 mener à bonne fin la totalité du problème envisagé dansée Chapitre. 



Limites de l'intégration relatives a chaque nouvelle 

 variarle. — Pour que les explications qui vont suivre présentent 

 une entière précision, il conviendra de considérer spécialement l'un 

 des trois Cas sus-indiq nés auxquels correspondent respectivement les 

 trois systèmes de variables réelles (-ili 1 'h, soit par exemple le Cas I, 

 mais tous les raisonnements que nous allons produire, et les calculs 

 qui en seront la traduction, subsisteront exactement mutatis 

 tirutioxlis en tenant compte de la modification très facile à aper- 

 cevoir qui en résulterait pour la disposition de la ligure, si l'on se 

 plaçait dans l'un ou l'autre des deux autres Cas. 



Cela dit nous reconnaîtrons sans peine les limites propres a 



d'une pari et curvilignes de l'autre, si l'on considère successivement 

 deux systèmes d'axes rectiljnnes parallèles aux ,v et t, et avant Ions 

 deux leur origine sur la bissectr ice des mêmes axes, eu taisant à 

 deux reprises 



(35) S = P + S', l-rf+f, OU f-Hi 



(36) r-tf+l, 



