8. Réduction d'une somme a une intégkale 



Soil maintenant K(r) une fonction quelconque. I Yoposons-nous 

 d'évaluer la somme 



2 F(*)=F(«) + F(a+1 ) + F<a.+2) + ... + F(ft-l) + F(6), 



étendue à une suite de valeurs de c»«tém o« mais ayant 

 pour différence l'unité. 

 A cet effet, [Misons ht formule de Taylor 



F(*+0 = F(*) + t¥'(x) + tf i F'(x + ut) (t-u) du. 



j * ¥{x + 0 <a = n.f) + j ' (i - u) du f ; ?"(x + «■/) ? # ; 



et, en sommant par rapport à x de a à b, 



On peut, parle théorème de la moyenne, faire sortir V F" de 

 la double intégration en y remplaçant ut par une valeur moyenne 

 9 comprise entre— ^ et + ^. Il vient ainsi 



