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qu'une courbe de paramètre P étant déterminée, celle de para- 

 mètre P + tt (évidemment située diins le même plan) sera la symé- 

 trique de la précédente par rapport à l'origine. La portion de 

 celle-ci qui correspond aux valeurs de e a supérieures «à 0, a pour 

 symétrique la portion de celle-là déterminée par les valeurs 

 de i M inférieures à 0 et réciproquement. 



D'ailleurs r et ; ne changent pas de valeur quand on change 

 P en — p. On voit qu'il nous suffît d'étudier les courbes pour 

 lesquelles on a 0 < P < ^ • 



Nous avons les relations 



VO a — cos P) 2 + siif p 



R (2e 2a + e a + 1 ) (e a - 1 f + (1 - cos P) c a g^± j] . 

 ° 2 ^V^-cospy + sin 8 ? 



■ dernière formule montre qu 



P = 0, 



que pour les cour bes de paramè 

 muni ni minimum. Cela posé, él 

 Prenons d'abord le signe -f- i 

 l'expression de ?• et le signe 

 l'expression de :. Nous avons le 



r= n V /^«_2eosPc a -f-1, :=R ^J-^ 2c0S P*" + * ' 



di œ (2c 2a + c» 4-1) (c« - 1) 2 + (j - cos p) c q , 

 * e 2a (e« - cos p) 



Nous pouvons remarquer d'abord qu'à toute valeur réelle 



