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modules k 0 et k vérifient bien l'une ou l'autre des deux relations 

 équivalentes 



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qui caractérisent la transformation susmentionnée de Landen. 

 Or, c'est là précisément le fait qu'il est bien facile de constater, en 

 partant de la seconde des deux formes de la relation entre les 

 modules que nous venons d'écrire. 



Le Lecteur trouvera tous les calculs de cette identification (*) 

 complètement développés dans la Note V de Y Appendice du 

 présent Ouvrage, à laquelle, pour ne pas alourdir l'exposition de 

 notre Théorie, nous le prions de vouloir bien se reporter. 



Avant d'indiquer une autre forme plus symétrique qu'on peut 

 encore donner à la même solution, nous croyons devoir, pour plus 

 de précision, résumer dans les deux tableaux suivants l'ensemble 

 des résultats qui constituent relie (pie nous venons de déterminer, 

 en distinguant maintenant, ainsi que nous l'avons fait dans le 

 Chapitre II précédent, les deux cas distincts confondus dans 

 l'hypothèse initiale X„ = 0, à savoir celui de w = 0 pour lequel 

 les valeurs (18) de Y 0 et (33) de TT se réduisent respectivement à 

 y 0 eta% t et celui de Xo==0, seul visé dans l'énoncé du présent 

 Chapitre aussi bien que dans celui du Chapitre II, parce qu'il est 

 le plus important des deux, et cela de nouveau afin de ne pas 

 allonger outre mesure cet énoncé. 



