si nous convenons de faire, pour plus de symétrie, 



(131) A 2 = /*+^'K r , ft 3 = --> + |iK', 



d'où, par conséquent, la fonction TT (uu , h, k) étant impaire en A, 



l n(u>,k,*) = TT(iu,fc + |tK',A), 



( n(u>,A 8 ,ife)=n(i«,— A+ltK',&)=-n(u),A-|tK',A), 



comme on trouvera, en ayant égard à la première des égalités ( 1 3 1 ), 



l'on déduira de cette dernière suite d'égalités, en faisant abstrac- 

 tion des deux membres intermédiaires, pour sn (il h, k) la valeur 



Or, l'avant-dernière des égalités (113) ainsi que celle (U« r >)> 

 considérées l'une et l'autre pour i'=2 c'est-à-dire poura 2 = a, 

 donnant ensemble, en ayant égard également «à la définition (103) 

 du module k. 



VMas!) = 6^ 8" V/- 4(n»+e)o, 



7 e " 2 v^Uî 



si l'on multiplie par j les deux membres extrêmes ( 

 d'égalités et qu'on les rapproche, on trouvera donc, 

 minateur de l'expression précédente (132) de sn 2 A, 



