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quantité Af = ^-y^ l y eut alors été fournie par la seconde 

 formule (!)), ce qui revient à dire que la composante Z y (5) aurait 

 été représentée elle-même par celle-ci 



(139) Z»==£([VF'l < '" ,, i + W^i+W&V+l). 



les nouveaux coefficients \/F', VQ 7 ', V^R" positifs encore par défi- 

 nition, se déduisant des précédents ( 1:38) par la même loi que les 

 variables p", q", r" des variables p, q, r, c'est-à-dire par une per- 

 mutation circulaire deux fois répétée, et étant dès lors les valeurs 

 positives des expressions : 



(140) \/W ï =ztmncnwdnw, ^Q n =ztPmucnu, \/R Tf =±t7msnt;dnt;. 



^ Or, la question étant ainsi ramenée au (•aïeul de ladite quantité 



(ludion île la iloiihh ' > ! • • • , 



nous dispensenl d'elVeeluer à nouveau le dit calcul, car elles 

 montrent comment la simple permutation des deux plans coor- 

 donnés et .r//, opérée sur l'expression déjà acquise ( 137) de la 

 composante X v , nous procurera d'abord celle de la composante 

 corrélative X,, et partant de là une permutation circulaire des 

 trois axes coordonnés, opérée deux fois de suite sur ce nouveau 

 résultat lui-même, nous fournira alors la seconde composante 

 demandée Z y . 



En effet, rappelons d'abord que la première de ces deux opéra- 

 tions, savoir la permutation des deux plans coordonnés :./• et xy, 

 équivaudra, d'après les explicitions susmentionnées, à changer 

 simultanément dans le résultat précité ( J:>7) y/ 0 en z„, puis /, m, n 

 respectivement en in, — im, — il, et par voie de conséquence 

 A , k', k" en y p> jp ■ opération qui revient pratiquement, quant 

 aux trois I '. > 1 1 « - r i < n i - clliptiipies su, en, du des coordonnées u, ?•, w, 

 à changer comme nons l'avons montré, ces neuf fonctions ellip- 

 tiques en celles indiquées par les derniers membres des neuf 

 équivalences (23). 



