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tion complète relative au module k' propre à la coordonnée v), et 

 que le troisième aura exactement la même valeur pour les deux- 

 limites de la coordonnée w, du moment que par définition les dits 

 coeflicienls sont expressément les valeurs positives des radicaux 

 en question (*), en sorte que la dite formule se réduira donc 

 simplement dans ce cas à l'expression : 



(1 44) X v = — fD. j sn wo dn w 0 [(V*>)-„ 0 - J . 



Or, on reconnaît de suite que chacun des deux termes de la 

 différence à l'intérieur des crochets ;i exactement la même valeur: 

 car, un simple coup d'œil jeté sur le dernier tableau R 1 *' (p. 'H">) 

 relatif à la composante en question X y fait voir que la coordonnée u\ 

 correspondante à la variable r, n'intervient dans toutes les expres- 

 sions du dit tableau que par des fonctions paires de cette coor- 

 donnée : d'où il suit que les deux termes (I^)-^ et (l^W 

 fournis l'un et l'autre par l'expression (135) de pour 

 uj = r* = — n* en* w, mais à la condition de prendre dans l'un 



en sorte que leur différence, et par conséquent l'expression précé- 

 dente (144) de X y sera bien nulle, ainsi qu'il le fallait. 



Semblablement, quant à l'autre composante Z représentée 

 par_la formule_ (130), les expressions (140) de ses coetlicients 

 \ I 3 ", \ Q", V H" montrent que le second sera nul pour les deux 

 limites de la coordonnée u ; et de plus, si l'on observe que la 

 définition du module k' propre tà la coordonnée r, savoir 

 k' 2 = — , donnera 



Um sn (K', k') dn (K', k') = ilm sJT^V 2 = ilm\J \ +y 

 = im \/F+^ 2 = im V=^= im . in = - mu , 



