Dans une note insérée au Bulletin de la Société mathématique 

 de Frange (1905), M. le comte de Sparre a repris la question par 

 la même méthode, mais en corrigeant une erreur commise par 

 M. Fouché sur le sens de la courbure des lignes de force. 



Dans ces deux derniers travaux, les surlaces de niveau sont 

 déterminées par la répartition symétrique des masses, mais la 

 forme proprement dite du sphéroïde terrestre ne joue en réalité 

 aucun rôle. Il est donc naturel qu'on ne puisse trouver aucune 

 différence entre ce qui se passe à l'intérieur et ce qui se passe à 

 l'extérieur, par exemple, entre la chute dans un puits et la chute 

 du haut d'une tour. 



Dans le travail actuel, l'auteur admet que la surface de la terre 

 soit elle-même une des surfaces de niveau dont il a été question 

 précédemment, ce qui est une hypothèse rationnelle; mais dans 

 les équations des surfaces de niveau, il introduit des constantes 

 différentes, suivant que ces surfaces sont au-dessus ou au-dessous 

 de la surface terrestre, de manière à ce que les dérivées partielles 

 qui représentent les trois composantes de la pesanteur, et particu- 

 lièrement la composante normale, s'accordent avec les résultats 

 donnés par l'expérience. 



Pour établir l'équation des surfaces de niveau, M. de Sparre 

 développe une fonction de se, y, z, suivant les puissances crois- 

 santes de ces trois variables, et s'arrête dans ce développement 

 aux termes du second degré. Il dit a ce propos (p. 3) : 8 cela 

 revient à négliger les termes en ^ „. Je crois que cette assertion 

 est exacte, mais moins évidente que d'autres, au sujet desquelles 

 l'auteur s'explique plus longuement. Il y aurait peut-être avantage 

 à ajouter ici une petite note supplémentaire lors de la revision des 

 épreuves. 



L'auteur ne pousse pas la détermination de z au delà du 

 terme \ gt 2 . Dans la recherche de x et de y, il a introduit des 

 calculs très intéressants, destinés à tenir compte de la résistance 

 de l'air, et dont il conclut que cette résistance est complètement 

 négligeable pour le calcul de x, tandis qu'elle pourrait, dans cer- 

 taines conditions, atteindre le ^ de la valeur totale pour le calcul 

 de y. 



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