relations qui doivent être des identités par rapport à chacune des 

 Les deux premières donnent successivement 



(6) acp + cf = X, ôq> + df — Y, 



(7) ««pi* + tf m = X', ftç; + dfl = Y. 



Du rapprochement des égalités (7) et (5) on déduit X' = — Y', 

 relation qui ne peut subsister en un point quelconque (x,y) que si 

 X' = a, Y' = — a; par conséquent 



X = ax + p, Y - - ay + T- 



En portant ces valeurs de X et Y dans les équations (6) et en 

 résolvant ensuite par rapport à f et q>, on trouve pour les formules 



cherchées 



_ - b (ax + P) + a (- ay + ï) 

 1 ad — bc 



= (aar + ft) - c (- + T ) 

 Jl ad — bc 



Nous écartons l'hypothèse ad — bc = 0 qui correspond à une 

 homographie décomposable. Les valeurs de x l et ^ peuvent encore 

 être écrites ainsi : 



(8) = a, (bx + ay) + , ^ = _ « t (<fe + cy) + Tl . 



Remarque. — Il est intéressant de traiter directement le cas où 

 y\ = y'. La condition 



se décompose en trois autres : 



